在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的下顶点为A，右焦点为F，离心率为．已知点P是椭圆上一点，当直线AP经过点F时，原点O到直线AP的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AP与圆O：x²+y²=b²相交于点M（异于点A），设点M关于原点O的对称点为N，直线AN与椭圆相交于点Q（异于点A）．
①若|AP|=2|AM|，求△APQ的面积；
②设直线MN的斜率为k₁，直线PQ的斜率为k₂，求证：是定值．