如图，四棱台\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)中，底面\(ABCD\)与侧面\(AA _{1} B _{1} B\)为相似的等腰梯形，\(AD/\!/BC\)，\(AB=2\)，\(AD=4\)，\(∠BAD=60°\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(CD _{1} /\!/\)面\(ABA _{1} B _{1}\)；
\((\)Ⅱ\()\)若二面角\(B _{1} -AB-D\)的平面角为\(60°\)，求\(AD\)与平面\(ABA _{1} B _{1}\)所成角的正弦值．