(2022•山东)(本小题8分)如图所示,已知等边\( \mathrm{\angle }\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}​\)的边长为6,顺次连接\( △\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}​\)各边的中点,构成\( \mathrm{\angle }{\mathrm{A}}_{1}{\mathrm{B}}_{1}{\mathrm{C}}_{1}​\),再顺次连接\( \mathrm{\angle }{\mathrm{A}}_{1}{\mathrm{B}}_{1}{\mathrm{C}}_{1}​\)各边的中点,构成\( \mathrm{\angle }{\mathrm{A}}_{2}{\mathrm{B}}_{2}{\mathrm{C}}_{2}​\),依此进行下去,直至构成\( \mathrm{\angle }{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{B}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}​\),这n个新构成的三角形的边长依次记作\( {\mathrm{\alpha }}_{1}​\),\( {\mathrm{\alpha }}_{2}​\),…,\( {\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{n}}.​\)

(1)求\( {\mathrm{\alpha }}_{1}​\),\( {\mathrm{\alpha }}_{2}​\),\( {\mathrm{\alpha }}_{3}​\)的值;
(2)若\( \mathrm{\angle }{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{B}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}​\)的边长小于0.01,求n的最小值