正三棱柱\(P-A_{0}A_{1}A_{2}\)中，\(∠A_{0}PA_{1}=α\)，侧棱\(PA_{0}\)长为\(2\)，点\(B_{0}\)是棱\(PA\)的中点，定义集合\(\{B_{1},B_{2},\)…\(\}\)如下：点\(B_{n}\)是棱\(PA_{n}\)上异于\(P\)的一点，使得\(B_{n-1}B_{n}=PB_{n-1}(n\geqslant 1)\)，我们约定：若\(n\)除以\(3\)的余数\(r\)，则\(A_{n}=A_{1}(\)例如：\(A_{3}=A_{0}\)、\(A_{2015}=A_{2}\)等等\()\)
\((1)\)若\(α=\dfrac{π}{3}\)，求三棱锥\(P-B_{0}B_{1}B_{2}\)的体积；
\((2)\)若\(\{B_{1},B_{2},\)…\(\}\)是一个只有两个元素的有限集，求\(α\)的范围；
\((3)\)若\(\{B_{1},B_{2},\)…\(\}\)是一个无限集，求各线段\(PB_{0}\)，\(PB_{1}\)，\(PB_{2}\)，…的长度之和\((\)用\(α\)表示\().\)
\((\)提示：无穷等比数列各项和公式为\(S=\dfrac{a_{1}}{1-q}.(0< |q|< 1))\)