已知双曲线\(C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)\)的右焦点为\(F(c,0)\)，离心率为\(2\)，直线\(x=\dfrac{a^{2}}{c}\)与\(C\)的一条渐近线交于点\(P\)，且\(PF=\sqrt{3}.\)

\((1)\)求双曲线\(C\)的标准方程\(;\)

\((2)\)设\(Q\)为双曲线\(C\)右支上的一个动点，在\(x\)轴上是否存在定点\(M\)，使得\(\angle QFM=2\angle QMF?\)若存在，求出点\(M\)的坐标\(;\)若不存在，请说明理由.