如图，在长方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(D{D}_{1}=AD=2 \)，\(DC=4\)，过\(D\)作\(DF⊥{D}_{1}B \)交\(D_{1}B\)于点\(F\)，\(E\)是\(CD_{1}\)上一点。

\((\)Ⅰ\()\)若\(BC/\!/ \)平面\(DEF\)，求证：\(EC=5D_{1}E\)；

\((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)的条件下，求三棱锥\({D}_{1}-DEF \)的体积。