已知公差不为\(0\)的等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，满足\({{S}_{3}}={{a}_{4}}+4\)，且\({{a}_{2}},{{a}_{6}},{{a}_{18}}\)成等比数列．

\((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

\((2)\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{{{2}^{n}}}\)，求数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)；

\((3)\)设\({{c}_{n}}=\sqrt{{{S}_{n}}+t}\)，若\(\left\{ {{c}_{n}} \right\}\)为等差数列，求实数\(t\)的值．