已知F1（-c，0），F2（c，0）分别是椭圆M：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F2作直线l交椭圆M于A，B两点（1）当直线l的斜率为1时，求△AF1B的面积S（2）椭圆上是否存在点P，使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）？若存在，求出所有的点P的坐标与-高中数学- 职教组卷

题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是椭圆M：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且|F₁F₂|=2

，离心率e=

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点F₂作直线l交椭圆M于A，B两点
（1）当直线l的斜率为1时，求△AF₁B的面积S
（2）椭圆上是否存在点P，使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）？若存在，求出所有的点P的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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