设M是抛物线E：x2=2py（p＞0）上的一点，抛物线E在点M处的切线方程为y=x-1．（1）求E的方程；（2）已知过点（0，1）的两条不重合直线l1，l2的斜率之积为1，且直线l1，l2分别交抛物线E于A，B两点和C，D两点，是否存在常数λ使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．-高中数学- 职教组卷

题型：解答题题类：历年真题难易度：中档

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设M是抛物线E：x²=2py（p＞0）上的一点，抛物线E在点M处的切线方程为y=x-1．
（1）求E的方程；
（2）已知过点（0，1）的两条不重合直线l₁，l₂的斜率之积为1，且直线l₁，l₂分别交抛物线E于A，B两点和C，D两点，是否存在常数λ使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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