已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，\({{a}_{1}}=2\)，\({{S}_{n+1}}=3{{S}_{n}}+2\)，\(n\in {{N}^{*}}\)．

\((1)\)证明：数列\(\left\{ {{S}_{n}}+1 \right\}\)为等比数列；

\((2)\)已知曲线\({{C}_{n}}:{{x}^{2}}+\left( 19-{{a}_{n}} \right){{y}^{2}}=1\)，若\({{C}_{n}}\)为椭圆，求\(n\)的值；

\((3)\)若\({{b}_{n}}=\left( \dfrac{{{a}_{n}}}{2} \right)\times {{\log }_{3}}\left( \dfrac{3{{a}_{n}}}{2} \right)\)，求数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．