已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(S_{n}=2^{n+1}-2(n\in N^{*}).\)
\((1)\)求\(a_{n}\)；
\((2)\)已知_____，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)
从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对第\((2)\)问进行解答．
条件：①\(b_{n}=(2n+1)a_{n}(n\in N^{*})\)，②\(b_{n}=\dfrac{2^{n}}{(a_{n}-1)(a_{n+1}-1)}(n\in N^{*})\)，③\(b_{n}=(-1)^{n}\cdot\log_{2}a_{2n+1}(n\in N^{*})\)，