给定椭圆\(C: \dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1 ( a > b > 0 )\)，称圆心在原点\(O\)，半径为\(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)的圆是椭圆\(C\)的“卫星圆”\(.\)若椭圆\(C\)的离心率\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，点\(\left( 2,\sqrt{2} \right)\)在\(C\)上．

\((1)\)求椭圆\(C\)的方程和其“卫星圆”方程\(;\)

\((2)\)点\(P\)是椭圆\(C\)的“卫星圆”上的一个动点，过点\(P\)作直线\({{l}_{1}}\)，\({{l}_{2}}\)使得\({{l}_{1}} \bot {{l}_{2}}\)，与椭圆\(C\)都只有一个交点，且\({{l}_{1}}\)，\({{l}_{2}}\)分别交其“卫星圆”于点\(M\)，\(N\)，证明：弦长\(\left| MN \right|\)为定值．