已知椭圆的离心率为，点M（a，0），N（0，b），O（0，0），△OMN的面积为4．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设A，B是x轴上不同的两点，点A在椭圆E内（异于原点），点B在椭圆E外．若过点B作斜率存在且不为0的直线与E相交于不同的两点P，Q，且满足∠PAB+∠QAB=180°．求证：点A，B的横坐标之积为定值．-高中数学- 职教组卷

题型：解答题题类：历年真题难易度：中档

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已知椭圆

的离心率为

，点M（a，0），N（0，b），O（0，0），△OMN的面积为4．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设A，B是x轴上不同的两点，点A在椭圆E内（异于原点），点B在椭圆E外．若过点B作斜率存在且不为0的直线与E相交于不同的两点P，Q，且满足∠PAB+∠QAB=180°．求证：点A，B的横坐标之积为定值．

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