已知函数\(f\left(x\right)=a- \dfrac{2}{{2}^{x}+1} \)是奇函数\(\left(a∈R\right) \)．
\((1)\)求实数\(a\)的值；
\((2)\)试判断函数\(f\left(x\right) \)在\(\left(-∞,+∞\right) \)上的单调性，并证明你的结论；
\((3)\)若对任意的\(t∈R \)，不等式\(f\left({t}^{2}-\left(m+1\right)t\right)+f\left({t}^{2}-m-1\right) > 0 \)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．