在平面直角坐标系中，已知圆心在\(x\)轴上的圆\(C\)经过点\(A(3,0)\)，且被\(y\)轴截得弦长为\(2\sqrt{3}\)，经过坐标原点\(O\)的直线\(l\)与圆\(C\)交于\(M\)，\(N\)两点.
\((1)\)求出圆\(C\)的标准方程；
\((2)\)若\(\overrightarrow {OM}+2\overrightarrow {ON}=\overrightarrow {0}\)，求相应直线\(l\)的方程；
\((3)\)若点\(P(-3,0)\)，分别记直线\(PM\)、直线\(PN\)的斜率为\(k_{1}\)，\(k_{2}\)，求\(k_{1}+k_{2}\)的值.