如图，三棱柱 \(ABC\)\(-\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\)中， \(CA\)\(=\) \(CB\)， \(AB\)\(=\) \(AA\)\({\,\!}_{1}\)，\(∠\) \(BAA\)\({\,\!}_{1}=60^{\circ}\)．
\((1)\) 证明： \(AB\)\(⊥\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)；
\((2)\) 若平面 \(ABC\)\(⊥\)平面 \(AA\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)， \(AB\)\(=\) \(CB\)，求直线 \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)与平面 \(BB\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)所成角的正弦值．
