今有一个“数列过滤器”，它会将进入的无穷非减正整数数列删去某些项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列，每次“过滤”会删去数列中除以\(M\)余数为\(N\)的项，将这样的操作记为\(L(M , N)\)操作．设数列\(\{a _{n} \}\)是无穷非减正整数数列．
\((1)\)若\(a _{n} =2 ^{n-1}\)，\(n∈N ^{+}\)，\(\{a _{n} \}\)进行\(L(2 , 1)\)操作后得到\(\{b _{n} \}\)，设\(a _{n} +b _{n}\)前\(n\)项和为\(S _{n}\)
①求\(S _{n}\)．
②是否存在\(p\)，\(q\)，\(r∈N ^{+}\)，使得\(S _{p}\)，\(S _{q}\)，\(S _{r}\)成等差？若存在，求出所有的\((p , q , r)\)；若不存在，说明理由．
\((2)\)若\(a _{n} =n\)，\(n∈N ^{+}\)，对\(\{a _{n} \}\)进行\(L(4 , 0)\)与\(L(4 , 1)\)操作得到\(\{b _{n} \}\)，再将\(\{b _{n} \}\)中下标除以\(4\)余数为\(0\)，\(1\)的项删掉最终得到\(\{c _{n} \}\)证明：每个大于\(1\)的奇平方数都是\(\{c _{n} \}\) 中相邻两项的和．