如图，三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(AB\bot \)平面\(A{{A}_{1}}{{C}_{1}}C\)，\(A{{A}_{1}}=AB=AC=2\)，\(\angle {{A}_{1}}AC={{60}^{{}^\circ }}\)．过\(A{{A}_{1}}\)的平面交\({{B}_{1}}{{C}_{1}}\)于点\(E\)，交\(BC\)于点\(F\)．

\((\)Ⅰ\()\)求证：\({{A}_{1}}C\bot \)平面\(AB{{C}_{1}}\)；

\((\)Ⅱ\()\)求证：四边形\(A{{A}_{1}}EF\)为平行四边形；

\((\)Ⅲ\()\)若\(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{2}{3}\)，求二面角\(B-A{{C}_{1}}-F\)的大小．