设椭圆\(E\)的方程为：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>b>0)\)，点\(O\)为坐标原点，点\(A\)的坐标为\((a,0)\)，点\(B\)的坐标为\((0,b)\)，点\(M\)在线段\(AB\)上，满足\(|BM|=2|MA|\)，直线\(OM\)的斜率为\(\dfrac{\sqrt{5}}{10}.\)

\((1)\)求椭圆\(E\)的离心率\(e\)；
\((2)\)设点\(C\)的坐标为\((0,-b)\)，\(N\)为线段\(AC\)的中点，证明：\(MN⊥AB.\)