已知函数\(f(x)=|x-a|+|x ^{2} -b ^{2} |\)，其中\(a\)，\(b\)，\(x∈R\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(y=f(x)\)是偶函数，求实数\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)当\(a=b=1\)时，求函数\(y=f(x)\)的单调区间；
\((\)Ⅲ\()\)若对任意\(x∈[0 , 1]\)，都有\(f(x)\leqslant a+b ^{2}\)恒成立，求实数\(a+b ^{2}\)的最小值．