椭圆\( {M}_{:}\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(b＞a＞0)​\)的离心率与双曲线\( {x}^{2}-{y}^{2}=1​\)的离心率互为倒数\( ,​\)且椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆M的方程;
(2)若直线\( y=\sqrt{2}x+m​\)交椭圆M于A\( ,​\)B两点\( ,​\)P\( (1,\sqrt{2})​\)求△PAB面积的最大值.