(2019•山东) (本小题8分) 如图所示，已知椭圆\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)​\)的两个焦点分别是F₁，F₂，短轴的两个端点分别是B₁，B₂，四边形F₁B₁F₂B₂，为正方形，且椭圆经过点\( P\left(1,\frac{\sqrt{2}}{2}\right)​\)。

(1)求椭圆的标准方程;
(2)与椭圆有公共点的双曲线，其离心率\( e=\frac{3\sqrt{2}}{2}​\)，且与椭圆在第一象限交于点M。求线段 MF₁，MF₂，的长度。