(2017•山东)已知\( {A}_{1},{A}_{2}\)为双曲线\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)\)的两个顶点，以\( {A}_{1},{A}_{2}\)为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于\( M,N\)两点，若△\( {A}_{1}MN\)的面积为\( \frac{{a}^{2}}{2}\)，则该双曲线的离心率是( )
A. \( \frac{2\sqrt{2}}{3}\)
B. \( \frac{2\sqrt{3}}{3}\) C. \( \frac{2\sqrt{5}}{3}\) D. \( \frac{2\sqrt{6}}{3}\)
