山东省2017年普通高校招生(春季）考试数学真题-试卷

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题型：选择题难易度：易

1 . (2017•山东)已知全集\( U=\left\{\mathrm{1,2}\right\}\)，集合\( M=\left\{1\right\}\)，则\( {C}_{U}M\)等于 (　　)　

A. \( \varnothing \) B. \( \left\{1\right\}\) C. \( \left\{2\right\}\) D. \( \left\{\mathrm{1,2}\right\}\)

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题型：选择题难易度：易

2 . (2017•山东)函数\( y=\frac{1}{\sqrt{\left|x\right|-2}}\) 的定义域是(　　)

A. \( [-\mathrm{2,2}]\) B. \( (-\infty ,-2]\cup [2,+\infty ,-2)\) C. \( (-\mathrm{2,2})\) D. \( (-\infty ,-2)\cup (2,+\infty ,-2)\)

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题型：选择题难易度：易

3 . (2017•山东)下列函数中，在区间\( (-\infty ,0)\)上为增函数的是(　　)

A. \( y=x\) B. \( y=1\) C. \( y=\frac{1}{x}\) D. \( y=\left|x\right|\)

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题型：选择题难易度：易

4 . (2017•山东)已知二次函数\( f\left(x\right)\)的图像经过两点\( \left(\mathrm{0,3}\right),\left(\mathrm{2,3}\right)\)，且最大值是5，则该函数的解析式是 (　　)

A. \( f\left(x\right)=2{x}^{2}-8x+11\) B. \( f\left(x\right)=-2{x}^{2}+8x-1\) C. \( f\left(x\right)=2{x}^{2}-4x+3\) D. \( f\left(x\right)=-2{x}^{2}+4x+3\)

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题型：选择题难易度：易

5 . (2017•山东) 在等差数列\( \left\{{a}_{n}\right\}\)中, \( {a}_{1}=-5\)，\( {a}_{3}\)是4和49的等比中项，且\( {a}_{3}<0\)，则\( {a}_{5}\)等于(　　)

A. \( -18\) B. \( -23\) C. \( -24\) D. \( -32\)

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题型：选择题难易度：易

6 . (2017•山东) 已知\( A\left(\mathrm{3,0}\right),B\left(\mathrm{2,1}\right)\)，则向量\( \overrightarrow{AB}\)的单位向量的坐标是 (　　)

A. \( (1,-1)\) B. \( (-\mathrm{1,1})\) C. \( (-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})\) D. \( (\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2})\)

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题型：选择题难易度：易

7 . (2017•山东) 对于命题\( p,q\)，“\( p\vee q\)”是真命题是“\( p\)是真命题”的 (　　)

A. 充分比必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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题型：选择题难易度：易

8 . (2017•山东)函数\( y={\mathit{cos}}^{2}x-4\mathit{cos}x+1\)的最小值是(　　)

A. \( -3\) B. \( -2\) C. 5 D. 6

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题型：选择题难易度：易

9 . (2017•山东)下列说法正确的是(　　)

A. 经过三点有且只有一个平面 B. 经过两条直线有且只有一个平面 C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直

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题型：选择题难易度：中档

10 . (2017•山东)过直线\( x+y+1=0\)与\( 2x-y-4=0\)的交点，且一个方向向量\( \overrightarrow{v}=(-\mathrm{1,3})\)的直线方程是(　　)

A. \( 3x+y-1=0\) B. \( x+3y-5=0\) C. \( 3x+y-3=0\) D. \( x+3y+5=0\)

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题型：选择题难易度：中档

11 . (2017•山东)文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是(　　)

A. 72 B. 120 C. 144 D. 288

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题型：选择题难易度：中档

12 . (2017•山东)若\( a,b,c\)均为实数，且\( a，则下列不等式成立的是(　　)

A. \( a+c B. \( ac C. \( {a}^{2}<{b}^{2}\) D. \( \sqrt{-a}<\sqrt{-b}\)

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题型：选择题难易度：中档

13 . (2017•山东)函数\( f\left(x\right)={2}^{kx},g\left(x\right)={\mathit{log}}_{3}x\)，若\( f(-1)=g\left(9\right)\)，则实数\( k\)的值是(　　)

A. 1 B. 2 C. －1 D. －2

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题型：选择题难易度：中档

14 . (2017•山东)如果\( \left|\overrightarrow{a}\right|=3,\overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{a}\)，那么\( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\)等于(　　)

A. －18 B. －6 C. 0 D. 18

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题型：选择题难易度：中档

15 . (2017•山东)已知角\( \alpha \)终边落在直线\( y=-3x\)上，则\( \mathit{cos}(\pi +2\alpha )\)的值是(　　)

A. \( \frac{3}{5}\) B. \( \frac{4}{5}\) C. \( \pm \frac{3}{5}\) D. \( \pm \frac{4}{5}\)

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题型：选择题难易度：中档

16 . (2017•山东)二元一次不等式\( 2x-y>0\)表示的区域（阴影部分）是(　　)

A. B. C. D.

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题型：选择题难易度：难

17 . (2017•山东)已知圆\( {C}_{1}\)和\( {C}_{2}\)关于直线\( y=-x\)对称，若圆\( {C}_{1}\)的方程是\( (x+5{)}^{2}+{y}^{2}=4\)，则\( {C}_{2}\)的方程是(　　)

A. \( (x+5{)}^{2}+{y}^{2}=2\) B. \( {x}^{2}+(y+5{)}^{2}=4\) C. \( (x-5{)}^{2}+{y}^{2}=2\) D. \( {x}^{2}+(y-5{)}^{2}=4\)

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题型：选择题难易度：难

18 . (2017•山东)若二项式\( (\sqrt{x}-\frac{1}{x}{)}^{n}\)的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(　　)

A. 20 B. －20 C. 15 D. －15

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题型：选择题难易度：难

19 . (2017•山东)从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表1—1所示，根据表中数据判断，最佳人选为(　　)
表1—1 成绩分析表

甲乙丙丁

平均成绩\( \stackrel{-}{x}\) 96 96 85 85

标准差s 4 2 4 2

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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题型：选择题难易度：难

20 . (2017•山东)已知\( {A}_{1},{A}_{2}\)为双曲线\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)\)的两个顶点，以\( {A}_{1},{A}_{2}\)为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于\( M,N\)两点，若△\( {A}_{1}MN\)的面积为\( \frac{{a}^{2}}{2}\)，则该双曲线的离心率是(　　)

A. \( \frac{2\sqrt{2}}{3}\) B. \( \frac{2\sqrt{3}}{3}\) C. \( \frac{2\sqrt{5}}{3}\) D. \( \frac{2\sqrt{6}}{3}\)

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题型：填空题难易度：易

21 . (2017•山东)若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于________.

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题型：填空题难易度：易

22 . (2017•山东)在△\( ABC\)中，\( a=2,b=3,\)∠\( B\) =∠\( 2A\)，则\( \mathit{cos}A\)等于________.

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题型：填空题难易度：中档

23 . (2017•山东)已知\( {F}_{1},{F}_{2}\)是椭圆\( \frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{36}=1\)的两个焦点，过\( {F}_{1}\)的直线交椭圆于\( P,Q\)两点，则△\( PQ{F}_{2}\)的周长等于________。

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题型：填空题难易度：中档

24 . (2017•山东)某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是________。

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题型：填空题难易度：难

25 . (2017•山东)对于实数\( m,n\)，定义一种运算：\( m*n=\left\{\begin{array}{c}m,m\ge n\\ n,m，已知函数\( f\left(x\right)=a*{a}^{x}\)，其中\( 0，若\( f(t-1)>f\left(4t\right)\)，则实数\( t\)的取值范围是________。

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题型：解答题难易度：易

26 . (2017•山东)已知函数\( f\left(x\right)={\mathit{log}}_{2}(3+x)-{\mathit{log}}_{2}(3-x)\)。
(1)求函数\( f\left(x\right)\)的定义域，并判断函数\( f\left(x\right)\)的奇偶性；
(2)已知\( f\left(\mathit{sin}\alpha \right)=1\)，求\( \alpha \)的值。

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题型：解答题难易度：中档

27 . (2017•山东)某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习,恰逢该公司要通过海运出口一批货物,王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜,保险公司提供了交纳保险费的两种方案:
①一次性交纳50万元,可享受9折优惠;
②按照航行天数交纳:第一天交纳0.5元,从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍,共需交纳20天。
请通过计算,帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。

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题型：解答题难易度：难

28 . (2017•山东)已知直三棱柱\( \mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}-{\mathrm{A}}_{1}{\mathrm{B}}_{1}{\mathrm{C}}_{1}\)的所有棱长都相等,D、E分别是棱AB,\( {\mathrm{A}}_{1}{\mathrm{C}}_{1}\)的中点,如图所示
(1)求证:\( \mathrm{D}\mathrm{E}//\)平面\( \mathrm{B}\mathrm{C}{\mathrm{C}}_{1}{\mathrm{B}}_{1}\);
(2)求DE与平面ABC所成角的正切值。

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题型：解答题难易度：难

29 . (2017•山东)已知函数\( \mathrm{y}=3(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}2\mathrm{x}\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\mathrm{\pi }}{6}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2\mathrm{x}\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathrm{\pi }}{6})\)
(1)求该函数的最小正周期;
(2)求该函数的单调递减区间;
(3)用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

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题型：解答题难易度：难

30 . (2017•山东)已知椭圆\( \frac{{\mathrm{x}}^{2}}{{\mathrm{a}}^{2}}+\frac{{\mathrm{y}}^{2}}{{\mathrm{b}}^{2}}=1(\mathrm{a}>\mathrm{b}>0)\)的右焦点与抛物线\( {\mathrm{y}}^{2}=4\mathrm{x}\)的焦点F重合,且椭圆的离心率是,如图所示
(1)求椭圆的标准方程;
(2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A,过点A作抛物线的切线,与椭圆的另一个交点为B,求线段AB的长。

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