(2018•山东) (本小题10分) 双曲线\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)​\)的左、右焦点分别是 F₁，F₂，抛物线\( {y}^{2}=2px(p>0)​\)的焦点与点F₂重合，点\( M\left(\mathrm{2,2}\sqrt{6}\right)​\)是抛物线与双曲线的一个交点，如图所示。
(1)求双曲线及抛物线的标准方程；
(2)设直线l与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于A，B两点，交双曲线于点C，若点C是线段AB的中点，求直线l的方程。