山东省2018年普通高校招生(春季）考试数学真题-试卷

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题型：选择题难易度：易

1 . (2018•山东)已知集合M={ a，b }，N={ b，c }，则 M∩N 等于 (　　)

A. 0 B. { b } C. { a，c } D. { a，b，c }

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题型：选择题难易度：易

2 . (2018•山东)函数\( f\left(x\right)=\sqrt{x+1}+\frac{x}{x-1}\)大的定义域是 (　　)

A. (-1，+∞) B. (-1，1)∪(1，+∞) C. [-1，+∞) D. [-1，1)∪(1，+∞)

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题型：选择题难易度：易

3 . (2018•山东)奇函数y=f(x)的局部图像如图所示，则 (　　)

A. f(2)>0>f(4) B. f(2)<0 C. f(2)>f>0 D. f(2)

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题型：选择题难易度：易

4 . (2018•山东)不等式1+lg | x |<0 的解集是 (　　)

A. \( (-\frac{1}{10},0)\cup (0,\frac{1}{10})\) B. \( (-\frac{1}{10},\frac{1}{10})\) C. \( (-\mathrm{10,0})\cup \left(\mathrm{0,10}\right)\) D. \( (-\mathrm{10,10})\)

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题型：选择题难易度：易

5 . (2018•山东)在数列{a_n}中，a₁=-1，a₂=0，a_n+2=a_n+1+a_n，则a₅等于 (　　)

A. 0 B. -1 C. -2 D. -3

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题型：选择题难易度：易

6 . (2018•山东)在如图所示的平面直角坐标系中，向量\( \overrightarrow{AB}\)的坐标是 (　　)

A. (2，2) B. (-2，-2) C. (1，1) D. (-1，-1)

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题型：选择题难易度：易

7 . (2018•山东)圆(x+1)²+(y-1)²=1的圆心在 (　　)

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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题型：选择题难易度：易

8 . (2018•山东)已知a，b∈R，则“a>b”是“2^a>2^b”的 (　　)

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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题型：选择题难易度：易

9 . (2018•山东)关于直线\( l:x-\sqrt{3}y+2=0\)，下列说法正确的是(　　)

A. 直线\( l\)的倾斜角为60° B. 向量\( v=(\sqrt{3},1)\)是直线\( l\)的一个方向向量 C. 直线\( l\)经过点\( (1，-\sqrt{3})\) D. 向量\( n=(1，\sqrt{3})\)是直线\( l\)的一个法向量

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题型：选择题难易度：易

10 . (2018•山东)景区中有一座山，山的南面有2条道路，删的北面有3条道路，均可用于游客上山或下或下山, 假设没有其他道路, 某游客计划从山的一面走到山顶后, 接着从另一面下山，则不同走法的种数是 (　　)

A. 6 B. 1° C. 12 D. 20°

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题型：选择题难易度：易

11 . (2018•山东)在平面直角坐标系中，关于x，y的不等式Ax+By+AB>0(AB≠0)表示的区域(阴影部分)可能是 (　　)

A. B. C. D.

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题型：选择题难易度：易

12 . (2018•山东)已知两个非零向量a与b的夹角为锐角，则 (　　)

A. a·b>0 B. a·b<0 C. a·b≥0 D. a·b≤0

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题型：选择题难易度：中档

13 . (2018•山东)若坐标原点(0,0)到直线x-y+sin2θ=0的距离等于\( \frac{\sqrt{2}}{2}\)，则角θ的取值集合是 (　　)

A. \( \left\{\theta |\theta =k\pi \pm \frac{\pi }{4},k\in z\right\}\) B. \( \left\{\theta |\theta =k\pi \pm \frac{\pi }{2},k\in z\right\}\) C. \( \left\{\theta |\theta =2k\pi \pm \frac{\pi }{4},k\in z\right\}\) D. \( \left\{\theta |\theta =2k\pi \pm \frac{\pi }{2},k\in z\right\}\)

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题型：选择题难易度：中档

14 . (2018•山东)关于x，y的方程\( {x}^{2}+a{y}^{2}={a}^{2}(a\ne 0)\)，表示的图形不可能是 (　　)

A. B. C. D.

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题型：选择题难易度：易

15 . (2018•山东)在(x-2y)5的展开式中，所有项的系数之和等于 (　　)

A. 32 B. -32 C. 1 D. -1

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题型：选择题难易度：中档

16 . (2018•山东)设命题\( p:5\ge 3\),命题\( q:\left\{1\right\}\subseteq \left\{\mathrm{0,1},2\right\}\)，则下列命题中为真命题的是 (　　)

A. p∧q B. ￢p∧q C. p∧￢q D. ￢p∨￢q

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题型：选择题难易度：中档

17 . (2018•山东)已知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F，准线为l，该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且\( \left|MF\right|\)=7，则焦点F到准线l的距离是 (　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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题型：选择题难易度：难

18 . (2018•山东)某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不通车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 (　　)

A. \( \frac{5}{14}\) B. \( \frac{15}{28}\) C. \( \frac{9}{14}\) D. \( \frac{6}{7}\)

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题型：选择题难易度：难

19 . (2018•山东)已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为 S₁、S₂，则S₁与S₂的比值等于 (　　)

A. \( \frac{1}{2}\) B. 1 C. 2 D. 4

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题型：选择题难易度：难

20 . (2018•山东)若由函数\( y=\mathit{sin}(2x+\frac{\pi }{2})\) 的图像变换得到\( y=\mathit{sin}(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{3})\)的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把\( y=\mathit{sin}(2x+\frac{\pi }{2})\)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把所得图像沿x轴 (　　)

A. 向右平移\( \frac{\pi }{3}\)个单位 B. 向右平移\( \frac{5\pi }{12}\)个单位 C. 向左平移\( \frac{\pi }{3}\)个单位 D. 向左平移\( \frac{5\pi }{12}\)个单位

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题型：填空题难易度：易

21 . (2018•山东)已知函数\( f\left(x\right)={\{}_{-5,x\le 0}^{x2+1,x>0}，则f\left[f\right(0\left)\right]\)的值等于______。

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题型：填空题难易度：易

22 . (2018•山东)已知\( \theta \in (-\frac{\pi }{2},0),\mathit{cos}\theta =\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则 sin θ等于______。

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题型：填空题难易度：中档

23 . (2018•山东)如图所示，已知正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F分别是D₁B，A₁C上不重合的两个动点，给出下列四个结论 :

① CE∥D₁F；②平面 AFD ∥平面 B₁EC₁；
③ AB₁⊥EF；④平面 AED ⊥平面 ABB₁A₁。
其中，正确结论的序号是______。

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题型：填空题难易度：中档

24 . (2018•山东)已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是 ( 0，3 )，若点 ( 4，0 ) 在椭圆 C 上，则椭圆C的离心率等于______。

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题型：填空题难易度：难

25 . (2018•山东)在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度 ( 精确到 1mm ) 作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维的长度大于225 mm的频数是______。

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题型：解答题难易度：易

26 . (2018•山东) (本小题6分) 已知函数\( f\left(x\right)={x}^{2}+(m-1)x+4\), 其中m为常数。
(1)若函数f(x)在区间( -∞，0 )上单调递减，求实数m的取值范围；
(2)若∀x∈R，都有f(x)>0，求实数m的取值范围。
.

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题型：解答题难易度：易

27 . (2018•山东) (本小题8分) 已知在等比数列\( {a}_{n}\)中，\( {a}_{2}=\frac{1}{4}\)，\( {a}_{5}=\frac{1}{32}\)
(1)求数列\( {a}_{n}\)的通项公式：
(2)若数列\( {b}_{n}\)满足\( {b}_{n}={a}_{n}+n\)，求\( {b}_{n}\)的前 n 项和\( {S}_{n}\)。

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题型：解答题难易度：中档

28 . (2018•山东) (本小题8分) 如图所示的几何体中，四边形 ABCD是矩形， MA⊥平面 ABCD， NB ⊥平面 ABCD，且 AB=NB=1，AD=MA=2。
(1)求证：NC‖平面 MAD；
(2)求棱锥M-NAD的体积。

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题型：解答题难易度：难

29 . (2018•山东) (本小题8分) 如图所示，在△ ABC 中，BC=7，2AB=3AC，点P在BC上，且∠ BAP=∠PAC=30∘。
求线段AP的长。

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题型：解答题难易度：难

30 . (2018•山东) (本小题10分) 双曲线\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)\)的左、右焦点分别是 F₁，F₂，抛物线\( {y}^{2}=2px(p>0)\)的焦点与点F₂重合，点\( M\left(\mathrm{2,2}\sqrt{6}\right)\)是抛物线与双曲线的一个交点，如图所示。
(1)求双曲线及抛物线的标准方程；
(2)设直线l与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于A，B两点，交双曲线于点C，若点C是线段AB的中点，求直线l的方程。

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