2024—2025学年第一学期期末考试数学试题-试卷

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题型：选择题难易度：易

1 . 已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},N={3,5,6},则\( {C}_{\mathrm{u}}\left(M\cup N\right)=\left(\right)\)

A. {2,4} B. {5,7} C. {1,2,4,6} D. {1,3,5,6,7}

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题型：选择题难易度：易

2 . 不等式>b和\( \frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)同时成立的充要条件是( )

A. >b>0 B. >0,b<0 C. b<<0 D.

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题型：选择题难易度：易

3 . 函数\( f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{3-x}}+\mathrm{l}\mathrm{n}\left(x+2\right)\)的定义域为()

A. (-2,+∞) B. (-2,3) C. (-∞,3) D. (-∞,-2)∪(3,+∞)

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题型：选择题难易度：易

4 . 已知角α是第二象限角，则化简\( \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha \cdot \sqrt{1-{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{2}\alpha }=\left(\right)\)

A. cosα B. sinα C. -sinα D. -cosα.

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题型：选择题难易度：

5 . 已知f(x)是定义在R上的减函数,若,则m的取值范围是()

A. (2,+∞) B. (-∞,2) C. (1,+∞) D. (-∞,1)

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题型：选择题难易度：易

6 . 已知向量=(-2,3),b=(m,1),若b=11,则实数m的值是()

A. -4 B. -2 C. 4 D. 5

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题型：选择题难易度：易

7 . 已知函数,则函数是()

A. 奇函数且在(-∞，0)上是增函数 B. 偶函数且在(-∞，0)上是减函数 C. 偶函数且在(-∞，0)上是增函数 D. 奇函数且在(-∞，0)上是减函数

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题型：选择题难易度：易

8 . 已知等差数列中，\( a₁+a₅=6,\)则\( a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=\left(\right)\)

A. 10\( \sqrt{6}\) B. C. 30 D. 15

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题型：选择题难易度：易

9 . 从4位男数学教师和3位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任)要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有()

A. 30 B. 180 C. 31 D. 34

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题型：选择题难易度：易

10 . 已知直线与直线\( y=\sqrt{3}x+1\)垂直，则直线l的倾斜角是( )

A. B. C. D.

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题型：选择题难易度：易

11 . 从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加比赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如下表所示，则最佳人选为()

甲乙丙丁

平均成绩x 95 95 90 94

标准差s 2 3 4 2

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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题型：选择题难易度：易

12 . 已知互斥事件A、B的概率分别是和，则事件与的并的概率是（）

A. B. C. D. 1

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题型：选择题难易度：易

13 . 若\( \left(m²-m\right)+\left(m²-3m+2\right)i\)是纯虚数，则实数m的值为()

A. 2 B. 1或2 C. 0 D. 0或1

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题型：选择题难易度：

14 . 若二次函数\( y=x²-4x+c\)的顶点在x轴上，则c的值为()

A. 2 B. 4 C. -4 D. -2

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题型：选择题难易度：易

15 . 已知双曲线的实轴长与虚轴长的比是3：4，则该双曲线的离心率为()
\( \mathrm{A}.\frac{4}{5}\)
B.\( \frac{3}{5}\)
\( \mathrm{C}.\frac{5}{4}\)
D.\( \frac{5}{3}\)

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题型：选择题难易度：易

16 . 已知圆心为(2，1)的圆与x轴相切，则该圆的标准方程是

A. \( (x+2)²+\left(y+1\right)²=1\) B. \( (x+2)²+\left(y+1\right)²=4\) C. D.

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题型：选择题难易度：易

17 . 函数y=4sin3xcos3x的最大值和最小正周期分别是()

A. B. C. D.

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题型：选择题难易度：中档

18 . 已知水平放置边长为4的正方形ABCD，其斜二测画法画出的直观图是四边形A'B'C'D',则直观图A'B'C'D'的面积为()

A. 16 B. C. D. 8

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题型：选择题难易度：难

19 . 已知，β表示平面，m，n表示直线，以下命题中正确的选项是()

A. 若m⊥α,m⊥n,则n//α B. 若m⊂α,n⊂β,α//β,则m//n C. 若α//β,m⊂α,则m//β D. 若m⊂α,n⊂α,m//β,n//β,则α//β

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题型：选择题难易度：难

20 . 关于x,y的方程;\( mx²+3y²=1,\)给出下列命题：
(1)当m>0时，方程表示椭圆：
(2)当m=-3时，方程表示等轴双曲线：
(3)当m<0时，方程表示双曲线：
(4)当m=3时,方程表示圆:
(5)当m=0时，方程表示一条直线，其中，真命题的个数()

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

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题型：填空题难易度：易

21 . 已知,则m=

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题型：填空题难易度：易

22 . 向量,则等于 .

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题型：填空题难易度：

23 . 在的二项展开式中，所有项的系数之和等于 .

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题型：填空题难易度：中档

24 . 已知抛物线\( y²=2px(p>0)\)的焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与抛物线交于A、B两点，若|AB|=8，则焦点F到抛物线准线的距离等于 .

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题型：填空题难易度：中档

25 . 定义运算为例如:1*2=1,则函数sinx*cosx的值域为 .

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题型：解答题难易度：中档

26 . (本题7分)已知函数.
(1)若,求实数的取值范围；
(2)若的定义域为R，求m的取值范围。

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题型：解答题难易度：中档

27 . (本题8分)已知等差数列满足：\( a₃=7,a₃+a₇=26,a\mathrm{ₙ}\)的前n项和为S。.
(1)求\( a\mathrm{ₙ}\)及Sn;
(2)令\( {b}_{n}={C}^{{a}_{n}}\)(其中C为常数,且C≠0,n∈N'),求证数列为等比数列.

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题型：解答题难易度：难

28 . (本题8分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为\( a\),b,c,已知\( \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2C=-\frac{1}{4}.\)
(1)求sinC的值;
(2)当\( a\)=2，2sinA=sinC时，求b及c的长

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题型：解答题难易度：难

29 . (本题8分)如图所示四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=DC=1,E,F分别为SD,BD的中点,
(1)求证:CF⊥平面DEF.
(2)求EF与BC所成角的正弦值.

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题型：解答题难易度：难

30 . (本题9分)设椭圆\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a\right.⟩b>0)\)的左、右焦点分别为\( F₁，F₂\),点P(a,b)满足\( |PF₂|=|F₁F₂|.\)
(1)求椭圆的离心率e：
(2)设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，若直线PF₂与圆(\( {\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-\sqrt{3}\right)}^{2}=16\)相交于M，N两点，且\( \left|MN\right|=\frac{5}{8}\left|AB\right|,\)求椭圆的方程

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	甲	乙	丙	丁
平均成绩x	95	95	90	94
标准差s	2	3	4	2