山东省2020年普通高校招生(春季）考试数学真题-试卷

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题型：选择题难易度：易

1 . (2020•山东)已知全集\( U=\{a，b，c，d\}\)，集合\( M=\{a，c\}\)，则\( {C}_{U}M\)等于 (　　)

A. φ B. \( \{a，c\}\) C. \( \{b，d\}\) D. \( \{a，b，c，d\}\)

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题型：选择题难易度：易

2 . (2020•山东)函数\( f\left(x\right)=\frac{1}{\text{lg}x}\)的定义域是 (　　)

A. \( (0，+\infty )\) B. \( (0，1)U(1，+\infty )\) C. \( [0，1)U(1，+\infty )\) D. \( (1，+\infty )\)

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题型：选择题难易度：易

3 . (2020•山东)已知函数\( f\left(x\right)\)的定义域是\( R\)，若对于任意两个不相等的实数\( {x}_{1}\)，\( {x}_{2}\)，总有\( \frac{f\left({x}_{2}\right)-f\left({x}_{1}\right)}{{x}_{2}-{x}_{1}}>0\)成立，则函数\( f\left(x\right)\)一定是 (　　)

A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 减函数

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题型：选择题难易度：易

4 . (2020•山东)已知平行四边形\( ABCD\)，点\( E，F\)分别是\( AB，BC\)的中点(如图所示)，设\( \overrightarrow{AB}=a,\overrightarrow{AD}=b\)则\( \overrightarrow{EF}\)等于 (　　)

A. \( \frac{1}{2}(a+b)\) B. \( \frac{1}{2}(a-b)\) C. \( \frac{1}{2}(b-a)\) D. \( \frac{1}{2}a+b\)

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题型：选择题难易度：易

5 . (2020•山东)在等比数列\( \left\{{a}_{n}\right\}\)中，\( {a}_{1}=1,{a}_{2}=-2,\)则\( {a}_{9}\)等于 (　　)

A. 256 B. -256 C. 512 D. -512

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题型：选择题难易度：中档

6 . (2020•山东)已知直线\( l:y=xsin\theta +cos\theta \)的图像如图所示，则角θ是 (　　)

A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

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题型：选择题难易度：易

7 . (2020•山东)已知圆心为\( (-2，1)\)的圆与\( y\)轴相切，则该圆的标准方程是 (　　)

A. \( (x+2{)}^{2}+(y-1{)}^{2}=1\) B. \( (x+2{)}^{2}+(y-1{)}^{2}=4\) C. \( (x-2{)}^{2}+(y+1{)}^{2}=1\) D. \( (x-2{)}^{2}+(y+1{)}^{2}=4\)

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题型：选择题难易度：易

8 . (2020•山东)现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是 (　　)

A. 12 B. 120 C. 1440 D. 17280

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题型：选择题难易度：易

9 . (2020•山东)在\( ({x}^{2}-\frac{1}{x}{)}^{8}\)的二项展开式中，第4项的二项式系数是 (　　)

A. 56 B. -56 C. 70 D. -70

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题型：选择题难易度：中档

10 . (2020•山东)直线\( 2x+3y-6=0\)关于点\( (-1，2)\)对称的直线方程是 (　　)

A. \( 3x-2y-10=0\) B. \( 3x-2y-23=0\) C. \( 2x+3y-4=0\) D. \( 2x+3y-2=0\)

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题型：选择题难易度：易

11 . (2020•山东)已知\( a\in R\)，若集合\( M=\{1，a\}，N=\{-1，0，1\}\)，则\( "a=0"\)是\( "M\subseteq N"\)的 (　　)

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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题型：选择题难易度：易

12 . (2020•山东)已知二次函数\( y=a{x}^{2}+bx+c\)的图像如图所示，则不等式\( a{x}^{2}+bx+c>0\)的解集是 (　　)

A. \( (-2，1)\) B. \( (-\infty ，-2)U(1，+\infty )\) C. \( [-2，1]\) D. \( (-\infty ，-2]U[1，+\infty )\)

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题型：选择题难易度：中档

13 . (2020•山东)已知函数\( y=f\left(x\right)\)是偶函数，当\( x\in (0，+\infty )\)时，，则该函数在\( (-\infty ，0)\)上的图像大致是 (　　)

A. B. C. D.

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题型：选择题难易度：易

14 . (2020•山东)下列命题为真命题的是 (　　)

A. 1>0且3>4 B. 1>2或4>5 C. \( 3x\in R.cosx>1\) D. \( \forall x\in R\)，\( {x}^{2}\ge 0\)

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题型：选择题难易度：中档

15 . (2020•山东)已知点\( A(4，3)，B(-4，2)\)，点P在函数\( y={x}^{2}-4x-3\)图象的对称轴上，若\( \overrightarrow{PA}\perp \overrightarrow{PB}\)则点P的坐标是 (　　)

A. (2，-6)或(2.1) B. (-2，-6)或(-2，1) C. (2.6)或(2，-1) D. (-2.6)或(-2，-1)

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题型：选择题难易度：中档

16 . (2020•山东)现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是 (　　)

A. \( \frac{2}{25}\) B. \( \frac{1}{16}\) C. \( \frac{1}{25}\) D. \( \frac{1}{32}\)

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题型：选择题难易度：易

17 . (2020•山东)已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于 (　　)

A. 3 B. 6 C. 8 D. 12

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题型：选择题难易度：中档

18 . (2020•山东)已知变量\( x，y\)满足某约束条件，其可行域(阴影部分)如图所示，则目标函数\( z=2x＋3y\)的取值范围是 (　　)

A. [0，6] B. [4，6] C. [4，10] D. \( [6，10]\)

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题型：选择题难易度：难

19 . (2020•山东)已知正方体\( ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}\) (如图所示).则下列结论正确的是 (　　)

A. \( B{D}_{1}\parallel {A}_{1}A\) B. \( B{D}_{1}\parallel {A}_{1}D\) C. \( B{D}_{1}⊥ {A}_{1}C\) D. \( B{D}_{1}⊥{A}_{1}{C}_{1}\)

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题型：选择题难易度：难

20 . (2020•山东)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是\( a，b·c\)，若\( {a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}+absinC\)，且\( asinBcosC+c\mathit{sin}B\mathit{cos}A=\frac{\sqrt{2}}{2}b\)，则\( tanA\)等于 (　　)

A. 3 B. \( -\frac{1}{3}\) C. 3或\( -\frac{1}{3}\) D. \( -3\)或\( \frac{1}{3}\)

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题型：填空题难易度：易

21 . (2020•山东)已知\( \alpha \in \left[-\frac{\pi }{2}，\frac{\pi }{2}\right]\)若\( sina=0.8\)，则\( a=\_\_\_\_\_\_rad.\)

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题型：填空题难易度：易

22 . (2020•山东)若\( 1o{g}_{2}x-lo{g}_{\frac{1}{2}}4=0\)，则实数\( x\)的值是______.

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题型：填空题难易度：易

23 . (2020•山东)已知球的直径为2，则该球的体积是______.

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题型：填空题难易度：中档

24 . (2020•山东)某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中的最后一个个体编号是______.

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题型：填空题难易度：难

25 . (2020•山东)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F与双曲线\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)\)的左焦点重合，若两曲线相交于M，N两点，且线段MN的中点是点F，则该双曲线的离心率等于_______.

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题型：解答题难易度：易

26 . (2020•山东)已知函数\( f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}2x-5，x\ge 0\\ {x}^{2}+2x，x<0.\end{array}\right.\)
(1)求\( f\left[f\right(1\left)\right]\)的值;
(2)求\( f\left(\right|a-1\left|\right)<3\)，求实数\( a\)的取值范围.

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题型：解答题难易度：中档

27 . (2020•山东)某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天，第4天，第7天所走的路程之和为390里.若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决.

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题型：解答题难易度：中档

28 . (2020•山东)小明同学用"五点法"作某个正弦型函数\( y=Asin(\omega x＋\phi )(A>0,\omega >0,|\phi |<\frac{\pi }{2})\)一个周期内的图象时，列表如下:

根据表中数据，求:
(1)实数\( A.\omega ·\phi \)的值;
(2)该函数在区间\( \left[\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4}\right]\)上的最大值和最小值.

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题型：解答题难易度：难

29 . (2020•山东)已知点E，F分别是正方形ABCD的边AD.BC的中点.现将四边形EFCD
沿EF折起，使二面角C-EF-B为直二面角，如图所示.
(1)若点G，H分别是AC，BF的中点，求证:GH∥平面EFCD;
(2)求直线AC与平面ABFE所成角的正弦值.

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题型：解答题难易度：难

30 . (2020•山东)已知抛物线的顶点在坐标原点O，椭圆\( \frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1\)的顶点分别为\( {A}_{1}\)，\( {A}_{2}\)，\( {B}_{1}\)，\( {B}_{2}\)，其中点\( {A}_{2}\)为抛物线的焦点，如图所示.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若过点\( {A}_{1}\)的直线\( l\)与抛物线交于M，N两点，且\( (\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON})//\overline{{B}_{1}{A}_{2}}\)，求直线\( l\)的方程.

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