山东省2016年普通高校招生(春季）考试数学真题-试卷

题型：选择题难易度：易

1 . (2016•山东)已知集合A={1，3），B={2，3），则AUB等于 (　　)

A. φ B. {1,2,3) C. {1,2) D. {3)

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题型：选择题难易度：易

2 . (2016•山东)已知集合A，B，则“AB”是“A=B”的 (　　)

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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题型：选择题难易度：易

3 . (2016•山东)不等式|x+2|>3的解集是 (　　)

A. (一∞，一5)∪(1,+oo) B. (-5,1) C. (-∞，-1)∪(5,+oo) D. (-1,5)

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题型：选择题难易度：易

4 . (2016•山东)若奇函数y=f(x)在(0，+∞)上的图象如图所示，则该函数在（一∞，0）上的图象可能是 (　　)

A. B. C. D.

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题型：选择题难易度：易

5 . (2016•山东)若实数a>0，则下列等式成立的是 (　　)

A. (一2)^-2=4 B. 2a^-³=\( \frac{1}{2a3}\) C. (-2)⁰=-1 D. (a^-\( \frac{1}{4}\))⁴=\( \frac{1}{a}\)

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题型：选择题难易度：易

6 . (2016•山东)已知数列{a_n}是等比数列，其中a₃=2，a₆=16，则该数列的公比q等于 (　　)

A. \( \frac{14}{3}\) B. 2 C. 4 D. 8

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题型：选择题难易度：易

7 . (2016•山东)某职业学校的—个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是 (　　)

A. 60 B. 31 C. 30 D. 10

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题型：选择题难易度：易

8 . (2016•山东)下列说法正确的是 (　　)

A. 函数y=(x+a）²+b的图象经过点(a，b) B. 函数y=a^x（a>0且a≠1）的图象经过点(1，0) C. 函数y=log_ax（a>0且a≠1）的图象经过点(0，1) D. 函数y=x^a(a∈R)的图象经过点(1，1)

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题型：选择题难易度：易

9 . (2016•山东)如图所示，在平行四边形OABC中，点A(1，-2)，0(3，1)，则向量\( \overrightarrow{OB}\)的坐标是 (　　)

A. （4,-1) B. (4,l) C. (1,-4) D. (1,4)

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题型：选择题难易度：易

10 . (2016•山东)过点P(l，2)与圆x²+y²=5相切的直线方程是 (　　)

A. x-2y+3=0 B. x-2y+5=0 C. x+2y-5=0 D. x+2y-\( \sqrt{5}\)=0

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题型：选择题难易度：易

11 . (2016•山东)表1中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表1可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是 (　　)
表1我国各种能源消费的百分率

	原油(%)	天然气(%)	原煤(%)	核能(%)	水利发电(%)	再生能源(%)
2011年	17.7	4.5	70.4	0.7	6.0	0.7
2014年	17.5	5.6	66.0	1.0	8.1	1.8

A. 天然气 B. 核能 C. 水利发电 D. 再生能源

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题型：选择题难易度：易

12 . (2016•山东)若角的终边过点P(-6.8),则角的终边与圆x²+y²=l的交点坐标是 (　　)

A. (－\( \frac{3}{5}\)，\( \frac{4}{5}\)) B. (\( \frac{4}{5}\)，－\( \frac{3}{5}\)) C. (\( \frac{3}{5}\)，－\( \frac{4}{5}\)) D. (－\( \frac{4}{5}\)，\( \frac{3}{5}\))

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题型：选择题难易度：易

13 . (2016•山东)关于x，y的方程y=mx+n和\( \frac{x2}{m}\)＋\( \frac{y2}{n}\)＝1在同一坐标系中的图象大致是 (　　)

A. B. C. D.

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题型：选择题难易度：中档

14 . (2016•山东)已知(x-2）ⁿ的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是 (　　)

A. -280 B. -160 C. 160 D. 560

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题型：选择题难易度：中档

15 . (2016•山东)若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是 (　　)

A. \( \frac{4}{21}\) B. \( \frac{1}{21}\) C. \( \frac{1}{14}\) D. \( \frac{2}{7}\)

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题型：选择题难易度：中档

16 . (2016•山东)函数y=sin(2x+\( \frac{\pi }{4}\))在—个周期内的图象可能是 (　　)

A. B. C. D.

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题型：选择题难易度：中档

17 . (2016•山东)在△ABC中，若\( \overrightarrow{AB}\) =\( \overrightarrow{BC}\) =\( \overrightarrow{CA}\) =2，则\( \overrightarrow{AB}\) •\( \overrightarrow{BC}\)等于 (　　)

A. 一2\( \sqrt{3}\) B. 2\( \sqrt{3}\) C. 一2 D. 2

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题型：选择题难易度：中档

18 . (2016•山东)如图所示，若x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是 (　　)

A. 7 B. 4 C. 3 D. 1

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题型：选择题难易度：中档

19 . (2016•山东)已知表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确的是 (　　)

A. 若ln，mn，则l//m B. 若ln，mn，则lm C. 若l//，m//，则l//m D. 若l，m//，则lm

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题型：选择题难易度：难

20 . (2016•山东)已知椭圆\( \frac{x2}{2}\)＋\( \frac{y2}{6}\)＝1的焦点分别是F₁,F₂，点M在椭圆上\( \overrightarrow{F1M}\) •\( \overrightarrow{F2M}\) =0,那么点M到x轴的距离是 (　　)

A. \( \sqrt{2}\) B. \( \sqrt{3}\) C. \( \frac{3\sqrt{2}}{2}\) D. 1

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题型：填空题难易度：易

21 . (2016•山东)已知tan=3，则\( \frac{sin\alpha +cos\alpha }{sin\alpha -cos\alpha }\)的值是________________.

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题型：填空题难易度：易

22 . (2016•山东)若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于_________.

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题型：填空题难易度：中档

23 . (2016•山东)如果抛物线y²=8x上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是_____________.

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题型：填空题难易度：中档

24 . (2016•山东)某职业学校有三个年级，共有1000召学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出___________名.

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题型：填空题难易度：难

25 . (2016•山东)设命题p：函数f(x)：x²+(a-l)x+5在(一∞，1]上是减函数；
命题q：∀x∈R，Ig(x²+2ax+3)>0.
若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是_________.

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题型：解答题难易度：易

26 . (2016•山东)已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.
(1)若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；
(2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）?

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题型：解答题难易度：中档

27 . (2016•山东)已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-3.求：
(1)第二项a₂；
(2)通项公式a_n.

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题型：解答题难易度：中档

28 . (2016•山东)如图所示，已知四边形ABCD是圆柱的轴截面，M是下底面圆周上不与点A，B重合的点.
(1)求证：平面DMB⊥平面DAM;
(2)若△AMB是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值.

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题型：解答题难易度：难

29 . (2016•山东)如图所示，要测量河两岸P，Q两点之间的距离，在与点P同侧的岸边选取了A，B两点（A，B，P，Q四点在同一平面内），并测得AP=20m，BP=10m，∠APB=60°，∠PAQ=105°，∠PBQ=135°.
试求P，Q两点之问的距离.

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题型：解答题难易度：难

30 . (2016•山东)如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是F_l(-2，0)，F₂(2，0)，且双抽线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.
(1)求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；
(2)若直线l经过双曲线的右焦点F₂，并与双曲线交于M，N两点，向量\( n\) =（2，-l）是直线l的法向量，点P是双曲线左支上的一个动点.
求△PMN面积的最小值.

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