题型：填空题 题类：模拟题 难易度：较难
年份：2018
\((1)\)设\(\alpha \)为锐角， 若\(\cos \left( \alpha +\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{4}{5}\)，则\(\sin \alpha \)的值为_________．
\((2)\)在边长为\(2\)的正三角形\(ABC\)中，设\(\overrightarrow{BC}=2 \overrightarrow{BD}, \overrightarrow{CA}=3 \overrightarrow{CE} \)，则\(\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BE}=\)_____________．
\((3)\)已知正四面体\(ABCD\)中，\(E\)是\(AB\)的中点，则异面直线\(CE\)与\(BD\)所成角的余弦值为__________．
\((4)\)若\(f\left( x \right)=A{\sin }\left( \omega +\varphi \right)+3(\omega > 0,\left| \varphi \right| < { }\!\!\pi\!\!{ })\)对任意实数\(t\)都有\(f\left( t+\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{3} \right)=f\left( -t+\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{3} \right).\)记\(g\left( x \right)=A{\cos }\left( \omega x+\varphi \right)-2\)，则\(g\left( \dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{3} \right)=\)_______．
题型：填空题 题类：模拟题 难易度：较难
年份：2018
\((1)\)计算\({\log }_{3}2×{\log }_{4}27 \)____________。
\((2)\)已知两点\(A(1,0)\)、\(B(0,2)\)，点\(P\)是圆\((x+1{)}^{2}+{y}^{2}=1 \)上任意一点，则\(\triangle PAB \)的面积的最小值为______。
\((3)\)已知角\(α \)的终边经过点\(P(2,m)(m\neq 0 )\)，若\(\sin α= \dfrac{ \sqrt{5}}{5}m \)，则\(\sin (2α+ \dfrac{3π}{2}) \)____________。
\((4)\)以等腰直角三角形\(ABC\)的斜边\(BC\)上的中线\(AD\)为折痕，将\(\triangle ABD \)与\(\triangle ACD \)折成互相垂直的两个平面，得到以下四个结论：\(①BD⊥ \)平面\(acd;②\triangle ABC \)为等边三角形\(;③\)平面\(ADC⊥ \)平面\(ABC\)；\(④\)点\(D\)在平面\(ABC\)内的射影为\(\triangle ABC \)的外接圆圆心。其中正确的命题有____________。\((\)填上所有正确的命题序号\()\)
题型：填空题 题类：模拟题 难易度：较难
年份：2018
是角α终边上一点，则α的值是______． 