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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
新
年份：2025

已知抛物线\( y²=2px(p>0)\)的焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与抛物线交于A、B两点，若|AB|=8，则焦点F到抛物线准线的距离等于 .

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
新
年份：2025

(本题8分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为\( a\),b,c,已知\( \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2C=-\frac{1}{4}.\)
(1)求sinC的值;
(2)当\( a\)=2，2sinA=sinC时，求b及c的长

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
新
年份：2025

(本题8分)如图所示四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=DC=1,E,F分别为SD,BD的中点,
(1)求证:CF⊥平面DEF.
(2)求EF与BC所成角的正弦值.

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
新
年份：2025

(本题9分)设椭圆\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a\right.⟩b>0)\)的左、右焦点分别为\( F₁，F₂\),点P(a,b)满足\( |PF₂|=|F₁F₂|.\)
(1)求椭圆的离心率e：
(2)设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，若直线PF₂与圆(\( {\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-\sqrt{3}\right)}^{2}=16\)相交于M，N两点，且\( \left|MN\right|=\frac{5}{8}\left|AB\right|,\)求椭圆的方程

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题型：选择题题类：难易度：易
新
年份：2023

某职业学校在"职教宣传周"期间,把2件教师作品和编号为1-5的5件学生作品摆成一排进行展览,若将教师作品摆放在两端,1号学生作品摆放在正中间,则所有不同摆放方法的种数是( )

A.24 B.48 C.72 D.96

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题型：选择题题类：难易度：中档
新
年份：2023

如图所示,椭圆的对称轴是坐标轴,则该椭圆的方程是( )

A. B. C. D.

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题型：选择题题类：难易度：易
新
年份：2023

在的二项展开式中,第4项的系数与第4项的二项式系数的和等于( )

A.-140 B.-160 C.75 D.255

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题型：选择题题类：难易度：中档
新
年份：2023

已知变量满足约束条件则目标函数的最小值是( )

A.8 B.7 C.6 D.5

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题型：选择题题类：难易度：中档
新
年份：2023

已知双曲线的中心是坐标原点,焦点在轴上,过右焦点且垂直于轴的直线,与双曲线在第一象限交于点,双曲线的右顶点是的中点,若,则该双曲线的实轴长等于( )

A. B. C. D.

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题型：解答题题类：难易度：中档
新
年份：2023

在中,角的对边分别为,已知。
(1)求角的大小;
(2)若函数,利用“五点法”作出该函数在一个周期上的简图.

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