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总题量：27273 选择本页全部试题

题型：选择题题类：期末考试难易度：易
新
年份：2025

不等式>b和\( \frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)同时成立的充要条件是( )

A.>b>0 B.>0,b<0 C.b<<0 D.

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题型：填空题题类：期末考试难易度：易
新
年份：2025

向量,则等于 .

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
新
年份：2025

已知抛物线\( y²=2px(p>0)\)的焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与抛物线交于A、B两点，若|AB|=8，则焦点F到抛物线准线的距离等于 .

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
新
年份：2025

(本题8分)如图所示四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=DC=1,E,F分别为SD,BD的中点,
(1)求证:CF⊥平面DEF.
(2)求EF与BC所成角的正弦值.

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
新
年份：2025

(本题9分)设椭圆\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a\right.⟩b>0)\)的左、右焦点分别为\( F₁，F₂\),点P(a,b)满足\( |PF₂|=|F₁F₂|.\)
(1)求椭圆的离心率e：
(2)设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，若直线PF₂与圆(\( {\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-\sqrt{3}\right)}^{2}=16\)相交于M，N两点，且\( \left|MN\right|=\frac{5}{8}\left|AB\right|,\)求椭圆的方程

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题型：选择题题类：难易度：易
新
年份：2023

已知向量,若,则实数的值是( )

A.1 B.-1 C.4 D.-4

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题型：选择题题类：难易度：中档
新
年份：2023

如图所示,椭圆的对称轴是坐标轴,则该椭圆的方程是( )

A. B. C. D.

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题型：选择题题类：难易度：中档
新
年份：2023

如图所示,已知正方形的边长为1,分别是的中点,则的值是( )

A. B. C.1 D.

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题型：选择题题类：难易度：中档
新
年份：2023

已知双曲线的中心是坐标原点,焦点在轴上,过右焦点且垂直于轴的直线,与双曲线在第一象限交于点,双曲线的右顶点是的中点,若,则该双曲线的实轴长等于( )

A. B. C. D.

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题型：解答题题类：历年真题难易度：难
新
年份：2022

(2022•山东)(本小题9分)如图所示,已知椭\( \frac{{\mathrm{x}}^{2}}{{\mathrm{a}}^{2}}+\frac{{\mathrm{y}}^{2}}{{\mathrm{b}}^{2}}=1(\mathrm{a}>\mathrm{b}>0)\)的右顶点是A,左右焦点分别是\( {\mathrm{F}}_{1}\),\( {\mathrm{F}}_{2}\),且\( \left|\mathrm{A}{\mathrm{F}}_{1}\right|=\sqrt{2}+1\),\( \left|\mathrm{A}{\mathrm{F}}_{2}\right|=\sqrt{2}-1\).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线\( \mathrm{l}:\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{m}=0\)交椭圆于点M,N,以线段\( {\mathrm{F}}_{2}\mathrm{M}\),\( {\mathrm{F}}_{2}\mathrm{M}\)为邻边作平行四边形\( {\mathrm{F}}_{2}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{N}\),若点P在椭圆上,求实数m的值

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