第四章三角函数-山东版高教版（上册）数学同步练习题

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题型：解答题题类：期中考试难易度：易
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年份：2020

已知函数\(f(x)=2\cos 2x-\sin ^{2} x.\)
\((1)\)求\(f( \dfrac {π}{3} )\)的值；
\((2)\)求\(f(x)\)的最大值和最小值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2020

已知\(f(x)= \dfrac {3^{x}+\;a}{3^{x}+1}\)是奇函数．
\((1)\)求实数\(a\)的值；
\((2)\)判断函数\(f(x)\)的单调性\((\)只写出判断结果，不需要证明\()\)．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：易
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年份：2020

已知函数\(f(x)=2\sin (ωx+φ)(ω > 0,|φ| < \dfrac {π}{2})\)的最小正周期为\(π\)，且\((- \dfrac {π}{6} , 0)\)为图象的一个对称中心，求函数\(f(x)\)在区间\([- \dfrac {π}{3} , 0]\)上的值域．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：易
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年份：2020

已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x+ \sqrt {3}\sin x\sin (x+ \dfrac {π}{2})\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期；
\((2)\)求函数\(f(x)\)的单调增区间；

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题型：解答题题类：模拟题难易度：易
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年份：2020

若偶函数\(f(x)=\sin (x+θ)-2\cos x(0 < θ < π)\)，则\(θ=\)______，\(f(x)\)的最大值为______．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2020

已知函数\(f(x)=- \sqrt {3} \cos \dfrac {1}{3}x- \sin \dfrac {1}{3}x+3\)．
\((1)\)求\(f(x)\)图象的对称轴方程；
\((2)\)求\(f(x)\)的最小值及此时自变量\(x\)的取值集合．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2020

在直角\(\triangle ABC\)中，\(A= \dfrac {π}{2}\)，\(D\)为\(AC\)边上的一点，\(BD= \sqrt {3}\)．
\((1)\)若\(BC=3\)，\(∠BDC= \dfrac {2π}{3}\)，求\(\triangle BDC\)的面积；
\((2)\)若\(C= \dfrac {π}{3}\)，求\(\triangle BCD\)周长\(l\)的取值范围．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：易
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年份：2020

已知函数\(f(x)=2\sin (x+ \dfrac {π}{3} )\cos x\)，\(x∈R\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期；
\((2)\)当\(x∈[- \dfrac {π}{4} , \dfrac {π}{4} ]\)时，求函数\(f(x)\)的最大值与最小值．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：易
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年份：2020

已知函数\(f(x)= \sqrt {3} \sin xcox-\cos ^{2} x+ \dfrac {3}{2}\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的单调递增区间；
\((2)\)若角\(α\)，\(β\)的终边不共线，且\(f(α)=f(β)\)，求\(\tan (α+β)\)的值．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：易
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年份：2020

函数\(y=f(x)\)是定义在实数集\(R\)上的奇函数，当\(x > 0\)时，\(f(x)=2x-x ^{2}\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)若函数\(g(x)= \dfrac {f(x)-1}{x},x∈(-∞,- \dfrac {1}{2}]∪[ \dfrac {1}{2},+∞)\)，求\(g(x)\)的值域．

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