第四章三角函数-山东版高教版（上册）数学同步练习题

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下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是\((\:\:\:\:)\)

A.\(y=( \dfrac {1}{2})^{x}\) B.\(y= \dfrac {1}{x}\) C.\(y=x+\sin x\) D.\(y=-x ^{3} -x\)

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若\(\sin ( \dfrac {π}{2}+θ)= \dfrac {4}{5}\)，则\(\cos 2θ\)的值为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {7}{25}\) B.\(- \dfrac {7}{25}\) C.\( \dfrac {24}{25}\) D.\(- \dfrac {24}{25}\)

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已知定义在\(R\)上的偶函数\(f(x)\)满足\(f(x)=f(2-x)\)，且\(x∈[0 , 1]\)时，\(f(x)=x ^{2}\)，则\(f(- \dfrac {11}{2}) = (\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {1}{4}\) B.\( \dfrac {1}{2}\) C.\( \dfrac {3}{4}\) D.\(1\)

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函数\(f(x)=( \dfrac {2}{1+e^{x}} -1)\boldsymbol{⋅}\sin x\)的图象大致形状为\((\:\:\:\:)\)

A. B. C. D.

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若函数\(f(x)=\sin ωx(ω > 0)\)在区间\([ \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{2}]\)上单调递减，则\(ω\)的取值范围是\((\:\:\:\:)\)

A.\([0, \dfrac {2}{3}]\) B.\([0, \dfrac {3}{2}]\) C.\([ \dfrac {2}{3},3]\) D.\([ \dfrac {3}{2},3]\)

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在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a=6\)，\(b=5\)，\(c=9\)，则\(\sin C= (\:\:\:\:)\)

A.\(- \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\) B.\( \dfrac {1}{3}\) C.\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\) D.\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)

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已知函数\(f(x)=\sin (x+θ)+\cos (x+θ)\)为定义在\(R\)上的奇函数，则\(f(θ)= (\:\:\:\:)\)

A.\(-1\) B.\(1\) C.\(0\) D.\(-1\)或\(1\)

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下列函数中，既是奇函数，又在区间\((0 , +∞)\)上为增函数的是\((\:\:\:\:)\)

A.\(y=\ln x\) B.\(y=x ^{3}\) C.\(y=3 ^{x}\) D.\(y=\sin x\)

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达芬奇的经典之作\(《\)蒙娜丽莎\(》\)举世闻名．画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角\(A\)，\(B\)间的圆弧长为\(l\)，嘴角间的距离为\(d\)，圆弧所对的圆心角为\(θ(θ\)为弧度角\()\)，则\(l\)、\(d\)和\(θ\)所满足的恒等关系为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {\sin \dfrac {θ}{2}}{\theta }= \dfrac {d}{l}\) B.\( \dfrac {2\sin \dfrac {θ}{2}}{\theta }= \dfrac {d}{l}\) C.\( \dfrac {\cos \dfrac {θ}{2}}{\theta }= \dfrac {d}{l}\) D.\( \dfrac {2\cos \dfrac {θ}{2}}{\theta }= \dfrac {d}{l}\)

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年份：2020

已知\(θ∈(0, \dfrac {π}{2})\)且\(\cos (θ+ \dfrac {π}{6})= \dfrac {3}{5}\)，则\(\sin θ\)等于\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {4 \sqrt {3}-3}{10}\) B.\( \dfrac {4 \sqrt {3}+3}{10}\) C.\( \dfrac {3 \sqrt {3}+4}{10}\) D.\( \dfrac {3 \sqrt {3}-4}{10}\)

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