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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东\( {75}^{\circ },\)离为\( 12\sqrt{6}nmile,\)在A处看灯塔C在货轮的北偏\( {30}^{\circ },\)距离为\( 8\sqrt{3}nmile,\)货轮由A处向正北航行到D处时\( ,\)再看灯塔B在北偏东120°\( ,\)求:

(1)A处与D处的距离;
(2)灯塔C与D处的距离.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图:甲、乙两船同时从港口O出发\( ,\)甲船以25海里/小时的速度向东行驶\( ,\)乙船以15海里/小时的速度沿着北偏西30°的方向行驶\( ,\)2小时后\( ,\)甲船到达A处\( ,\)乙船到达B处.求:

(1)甲、乙两船间的距离AB是多少?
(2)此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上?

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

某海域的东西方向上分别有A\( ,\)B两个观测点如图)\( ,\)它们相距\( 5(3+\sqrt{3})\)海里.现有一艘轮船在D点发出求救信号\( ,\)经探测得知D点位于A点北偏东45°\( ,\)B点北偏西60°\( ,\)这时\( ,\)位于B点南偏西60°且与B点相距\( 20\sqrt{3}\)里的C点有一救援船\( ,\)其航行速度为30海里/小时.

(1)求B点到D点的距离BD;
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救\( ,\)求该救援船到达D点需要的时间.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：易
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年份：2022

已知直线的方向向量v=(\( －\)2\( ,\)1)\( ,\)且它与x轴的交点坐标为\( (\sqrt{3},0),\)求直线的方程.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知△ABC的三个顶点A(3\( ,\)1)、B(5\( ,－\)5)、C(6\( ,\)1)\( ,\)求AB边上的中线所在的直线方程.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知直线\( {l}_{1}\)的斜率是\( \frac{1}{3},\)直线\( {l}_{2}\)在y轴上的截距为\( －\)2\( ,\)且直线\( {l}_{2}\)的倾斜角是直线\( {l}_{1}\)的倾斜角的2倍\( ,\)求直线\( {l}_{2}\)的方程.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

若直线l经过直线\( {l}_{1}:\)2x+y\( －\)8=0和\( {l}_{2}:x-\)2y+1=0的交点且与两坐标轴围成的三角形的面积为\( \frac{1}{2},\)求直线l的方程.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：易
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年份：2022

当实数m为何值时\( ,\)直线\( l:3x+4y-m-0\)与圆\( O:{x}^{2}+{y}^{2}=25.\)
(1)相交;(2)相切;(3)相离.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知圆\( O:{x}^{2}+{y}^{2}=4,\)求过点P(2\( ,\)4)与圆O相切的切线方程.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

已知直线l过点(\( －\)2\( ,\)0)\( ,\)当直线l与圆\( {x}^{2}+{y}^{2}\)=2x有两个交点时\( ,\)求直线l斜率k的取值范围.

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