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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图所示\( ,\)在直三棱柱\( ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}\)中\( ,\)已知AC
\( \text{⊥BC},BC={C}_{1}C,\mathrm{设}A{B}_{1}\)的中点为\( D,{B}_{1}C{\text{∩BC}}_{1}\)=E.

求证:(1)DE//平面\( A{A}_{1}{C}_{1}C;\)
(2)\( B{C}_{1}{\text{⊥AB}}_{1}.\)

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

四棱锥P\( －\)ABCD中\( ,\)底面ABCD是边长为\( 2a\)的菱形\( ,\)AC∩BD=O\( ,\)∠BAD=60°\( ,\)侧棱\( PA\perp \)平面\( \text{ABCD},PA=\sqrt{3}\)a\( ,\)求点A到平面PBD的距离.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

四棱锥P\( －\)ABCD中\( ,\)底面ABCD是边长为2a的菱形\( ,\)∠BAD=\( {60}^{\circ },\)侧棱PA⊥平面ABCD\( ,\)且PA=\( \sqrt{3}\)a\( ,\)求：二面角P\( －\)BD\( －\)A的大小

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

方程\( ({m}^{2}-2m-3)x+(2{m}^{2}+m-1)y=2m-6\)满足下列条件\( ,\)请根据条件分别确定实数m的值.
(1)方程能够表示一条直线;
(2)方程表示一条斜率为\( －\)1的直线.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

求过直线\( {l}_{1}:\)x\( －\)2y+3=0与直线\( {l}_{2}:2x+3y-8\)=0的交点\( ,\)且到点P(0\( ,\)4)的距离为2的直线方程.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

若三条直线l\( \therefore 4x+y+4=0,{l}_{2}:mx+y+\)1=\( 0,{l}_{3}:x-y-1=0\)不能构成三角形\( ,\)求m的值.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

已知实数x\( ,\)y满\( \overline{x}\{\begin{array}{c}y\le 2x\\ y\ge -2x\\ x\le 3\end{array}\)求不等式组表示的平面区域的面积.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图所示\( ,\)已知棱长为1的正方体\( ABCD{-A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1},\)

求:(1)三棱锥\( D-A{D}_{1}C\)的体积；
(2)三棱锥\( {D}_{1}-A{B}_{1}C\)的表面积.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图所示\( ,\)已知四边形ABCD是圆柱的轴截面\( ,\)M是下底面圆周上不与点A、B重合的点。若△AMB是等腰三角形\( ,\)求该圆柱与三棱锥D\( －\)AMB体积的比值\( ,\)

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图所示\( ,\)直线AB\( ,\)AC\( ,\)BC两两相交\( ,\)交点分别为A\( ,\)C\( ,\)B.求证:直线AB\( ,\)AC\( ,\)BC三线共面.

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