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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2020

已知角\(α\)的终边与以原点为圆心的单位圆交于点\(P\)，角\(β\)的终边与角\(α\)的终边关于直线\(y=x\)对称．
\((\)Ⅰ\()\)若\(α\)为第三象限角，点\(P\)的纵坐标为\(- \dfrac {4}{5}\)，
\((\:i)\)求\(\sin α\)，\(\cos α\)和\(\tan α\)的值；
\((ii)\)求\(\sin (β+ \dfrac {π}{6})\)的值．
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(α)=\cos 2α-\cos α\)的最小值．

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题型：选择题题类：期末考试难易度：较易
新测
年份：2020

设函数\(f(x)= \dfrac {\cos ( \dfrac {π}{2}-x)-(x+2)^{2}}{x^{2}+4}\)的最大值为\(M\)，最小值为\(m\)，则\((M+m+1) ^{2020}\)的值是\((\:\:\:\:)\)

A.\(0\) B.\(1\) C.\(2 ^{2019}\) D.\(2 ^{2020}\)

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题型：选择题题类：期末考试难易度：中档
新测
年份：2020

已知奇函数\(f\left( x \right)\)是\(R\)上增函数，\(g\left( x \right)=xf\left( x \right)\)则\((\:\:\:\:)\)

A.\(g\left( {{\log }_{3}}\dfrac{1}{4} \right) > g\left( {{2}^{-\frac{3}{2}}} \right) > g\left( {{2}^{-\frac{2}{3}}} \right)\) B.\(g\left( {{\log }_{3}}\dfrac{1}{4} \right) > g\left( {{2}^{-\frac{2}{3}}} \right) > g\left( {{2}^{-\frac{3}{2}}} \right)\) C.\(g\left( {{2}^{-\frac{3}{2}}} \right) > g\left( {{2}^{-\frac{2}{3}}} \right) > g\left( {{\log }_{3}}\dfrac{1}{4} \right)\) D.\(g\left( {{2}^{-\frac{2}{3}}} \right) > g\left( {{2}^{-\frac{3}{2}}} \right) > g\left( {{\log }_{3}}\dfrac{1}{4} \right)\)

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
新
年份：2020

已知\(f\left( x \right)=2\cos x\left( \sin x-\sqrt{3}\cos x \right)+\sqrt{3}\)．
\((1)\)求函数\(f\left( x \right)\)的最小正周期及单调递减区间\(;\)
\((2)\)求函数\(f\left( x \right)\)在区间\(\left[ -\dfrac{\pi }{2},0 \right]\)的取值范围．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
新
年份：2020

已知\(f(x)= \dfrac {3^{x}+\;a}{3^{x}+1}\)是奇函数．
\((1)\)求实数\(a\)的值；
\((2)\)判断函数\(f(x)\)的单调性\((\)只写出判断结果，不需要证明\()\)．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
新
年份：2020

已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上连续的奇函数，\(f{'}(x)\)为\(f(x)\)的导函数，且当\(x > 0\)时，\(xf{'}(x)+2f(x) > 0\)成立，则函数\(g(x)=x ^{2} f(x)\)的零点个数是______．

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题型：选择题题类：期末考试难易度：较难
新测
年份：2020

已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)= \dfrac {2^{1-x}-2^{x-1}}{2^{1-x}+2^{x-1}} -(x-1) ^{3}\)，则不等式\(f(2x+3)+f(x-2)\geqslant 0\)的解集为\((\:\:\:\:)\)

A.\((-∞ , \dfrac {1}{3} ]\) B.\((0 , \dfrac {1}{3} ]\) C.\((-∞ , 3]\) D.\((0 , 3]\)

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题型：选择题题类：期末考试难易度：易
新测
年份：2020

函数\(y=x+2\cos x\)在区间\([0 , \dfrac {π}{2} ]\)上的最大值是\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {π}{3} +1\) B.\( \dfrac {π}{4} + \sqrt {2}\) C.\( \dfrac {π}{6}+ \sqrt {3}\) D.\( \dfrac {π}{2}\)

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题型：选择题题类：期末考试难易度：易
新测
年份：2020

若函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ)(A > 0 , ω > 0)\)的相邻两个极小值点之间的距离为\(π\)，最大值与最小值之差为\(2\)，且\(f(x)\)为奇函数，则函数\(y=f( \dfrac {π}{2})\)的值是\((\:\:\:\:)\)

A.\(2\) B.\(1\) C.\(0\) D.\(±1\)

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题型：选择题题类：期末考试难易度：较易
新测
年份：2020

下列函数中，既是偶函数，又是\((0 , +∞)\)上的增函数是\((\:\:\:\:)\)

A.\(y=x^{ \frac {1}{2}}\) B.\(y=\log _{ \frac {1}{2}}|x|\) C.\(y=2 ^{x} +2 ^{-x}\) D.\(y=2 ^{x} -2 ^{-x}\)

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