第四章三角函数-山东版高教版（上册）数学同步练习题

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在△ABC中\( ,\)已知\( \text{cosA}=\frac{3}{5},\text{cosB}=\frac{5}{13}\)求sinC的值 (　　)

A.\( \frac{56}{56}\) B.\( \frac{65}{35}\) C.\( \frac{65}{33}\) D.\( \frac{33}{65}\)

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已知\( \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\theta }{2}=-\frac{3}{5},\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\theta }{2}=-\frac{4}{5},\)则θ所在的象限是 (　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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若\( \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\frac{\pi }{2}+\alpha )=\frac{3}{5},\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2\alpha =\) (　　)

A.\( \frac{12}{25}\) B.\( -\frac{7}{25}\) C.\( \frac{7}{25}\) D.\( -\frac{12}{25}\)

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\( \frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha +\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha }{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha -\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha }=\frac{1}{2},\)则\( \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}2a=\) (　　)

A.\( -\frac{3}{4}\) B.\( \frac{3}{4}\) C.\( -\frac{4}{3}\) D.\( \frac{4}{3}\)

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函数\( y=\frac{1}{1-{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{2}x}\)的定义域为______.

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已知\( \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha =\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\pi }{7},\alpha \in \text{R},\)则α的取值范围是______.

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化简\( \frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(4\pi -a)\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(\pi +a)\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(-a-\pi )}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(a-5\pi )\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(3\pi -\alpha )}.\)

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已知\( \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha =\frac{1}{8},\frac{\pi }{4}＜\alpha ＜\frac{\pi }{2},\)求(1)sina+cosα;(2)sinα\( －\)cos\( a:\left(3\right){\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{2}\alpha -{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}^{2}\alpha .\)

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已知tanα=\( －\)3\( ,\)求下列各式的值.
(1)2sinαcosα;
(2)\( \frac{\text{sina}+2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha }{\text{sina}-\text{cosa}}\)；
(3)\( \frac{1}{{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{2}\alpha -2{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}^{2}\alpha }\).

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已知角α的正切值求关于sinα与cosα的齐次式的\( ,\)其解法是把弦函数转化为切函数\( ,\)即将代数式的分子、分母同除以\( {\mathrm{cos}}^{2}\alpha \)或cosα转化为含\( \text{tana},{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}}^{2}\alpha \)的关系式\( ,\)以便于计算.

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