4.6.2 正弦函数的性质-山东版高教版（上册）数学同步练习题

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已知函数\(y=\lg ( \dfrac {2}{1+x} -a)\)是奇函数，求实数\(a\)的值．

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判断下列函数的奇偶性：
\((1)f(x)=x ^{3} +x ^{5}\)；
\((2)f(x)=|x+1|+|x-1|\)；
\((3)f(x)= \dfrac {2x^{2}+2x}{x+1}\)．

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若函数\(f(x)=x ^{2} -|x+a|\)为偶函数，求实数\(a\)的值．

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已知函数\(y=f(x)\)是定义在\(R\)上周期为\(4\)的奇函数．
\((1)\)求\(f(4)\)的值；
\((2)\)若\(-2 < x\leqslant -1\)时，\(f(x)=\sin \dfrac {πx}{2} +1\)，求\(2\leqslant x\leqslant 3\)时，\(f(x)\)的解析式．

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判断下列函数的奇偶性：
（1）y=x²+cosx；
（2）y=|sinx|；
（3）y=x²sinx；
（4）y=cosx-tanx．

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判断下列函数的奇偶性．
\((1)f(x)=3\)，\(x∈R\)；
\((2)f(x)=5x ^{4} -4x ^{2} +7\)，\(x∈[-3 , 3]\)；
\((3)f(x)=|2x-1|-|2x+1|\)；
\((4)f(x)= \begin{cases} 1-x^{2},x > 0 \\ 0,x=0 \\ x^{2}-1,x < 0\end{cases}\)
\((5)f(x)=\ln ( \sqrt {x^{2}+1} -x)\)．

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已知函数f（x）=-2x+m，其中m为常数．
（1）证明：函数f（x）在R上是减函数；
（2）当函数f（x）是奇函数时，求实数m的值．

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判断下列函数的奇偶性：
\((1)f(x)=3x ^{2}\)，\(x∈(-2 , 2]\)；
\((2)f(x)=(x-1) \sqrt { \dfrac {1+x}{1-x}}\)．

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已知函数\(y= \sqrt[4]{15-2x-x^{2}}\)
\((1)\)求函数的定义域、值域；
\((2)\)判断函数的奇偶性．

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判断下列函数是否具有奇偶性：
\((1)f(x)= \dfrac { \sqrt {4-x^{2}}}{|x-2|}\)；
\((2)f(x)= \dfrac { \sqrt {1-x^{2}}}{|x+2|-2}\)．

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