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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

已知圆\(C\)：\(x ^{2} +y ^{2} +2x-2y-2=0\)，点\(A(m , -1)\)，\(B(m+4 , 2)\)，其中\(m∈R\)．
\((1)\)若直线\(AB\)与圆\(C\)相切，求直线\(AB\)的方程；
\((2)\)若在圆\(C\)上存在点\(M\)，使得\(MA⊥MB\)，求实数\(m\)的取值范围．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(\sin A(a+b)+b\sin (A+C)= \dfrac {a\sin ^{2}C}{\sin A}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求角\(C\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(a=2\)，\(c=2 \sqrt {3}\)，求\(\triangle ABC\)的面积\(S\)．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)，其前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}\)，\(a _{1}\)，\(a _{2}\)，\(a _{5}\)是等比数列\(\{b _{n} \}\)的前三项．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a _{n} \}\)，\(\{b _{n} \}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)若\(c _{n} =a _{n} b _{n}\)，求数列\(\{c _{n} \}\)前\(n\)项和\(T _{n}\)．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

已知向量\( \overrightarrow {a}=(m\cos x,\sin x)\)，\( \overrightarrow {b}=(\sin x,-\sin x)\)，函数\(f(x)= \overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b}\)，若其图象关于直线\(x= \dfrac {π}{8}\)对称．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最小正周期及实数\(m\)的值．
\((\)Ⅱ\()\)当\(x∈(0, \dfrac {π}{2})\)时，求函数\(f(x)\)的值域．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(ΔABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\(a\sin B- \sqrt {3}b\cos A=0\)．
\((1)\)求角\(A\)；
\((2)\)若\(a= \sqrt {13}\)，\(b=3\)，求\(ΔABC\)的面积．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

已知圆\(C\)：\((x-2) ^{2} +(y-4) ^{2} =1\)，直线\(l\)过定点\(M(1 , 0)\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(l\)与圆\(C\)相切，求直线\(l\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)若\(l\)与圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(\triangle ABC\)面积最大值，并求出此时直线\(l\)的方程．

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年份：2020

在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，已知\(a=3\)，\(c=5\)，\(B= \dfrac {2π}{3}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(b\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求\(\cos 2A\)的值．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

已知函数\(f(x)=\sin ^{2} x+ \sqrt {3} \sin x\cos x+2\cos ^{2} x\)，\(x∈R\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最小正周期；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)在\([0 , π]\)上的单调递增区间和最小值．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

已知圆\(C\)：\(x ^{2} +y ^{2} +2x-2y-2=0\)，点\(A(m , -1)\)，\(B(m+4 , 2)\)，其中\(m∈R\)．
\((1)\)若直线\(AB\)与圆\(C\)相切，求直线\(AB\)的方程；
\((2)\)若以\(AB\)为直径的圆\(D\)与圆\(C\)有公共点，求实数\(m\)的取值范围．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(b=2\)，\(a= \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)，\(A=30°\)，求\(B\)，\(C\)及边\(c\)．

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