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题型：填空题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

已知双曲线的离心率e=2\( ,\)虚轴长为\( 6,{F}_{1},{F}_{2}\)别为左、右焦点\( ,\)过\( {F}_{1}\)的直线交双曲线左支于AB两点\( ,\)且\( A{F}_{1}|,|AB|,|B{F}_{2}|\)成等差数列\( ,\)则|AB|=______.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

直线\( y=x+m\)与双曲线\( 2{x}^{2}-{y}^{2}=2\)交于A、B两点\( ,\)若OA⊥OB(O为坐标原点)\( ,\)求m的值.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

已知双曲线的一个焦点为\( F(\sqrt{7},0),\)直线y=x\( －\)1与其相交于\( M,N\)两点\( ,MN\)中点的横坐标为\( -\frac{2}{3},\)求双曲线的标准方程.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

已知双曲线\( C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a＞0,b＞0)\))的离心率为\( \sqrt{3},(\sqrt{3},0)\)是双曲线的一个顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)经过双曲线右焦点\( {F}_{2}\)作倾斜角为30°的直线\( ,\)直线与双曲线交于不同的两点A\( ,\)B\( ,\)求|AB|.

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题型：选择题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

抛物线\( y={x}^{2}\)上到直线2x\( －\)y=4距离最短的点的坐标是 (　　)

A.\( (\frac{1}{2},\frac{1}{4})\) B.(1\( ,\)1) C.\( (\frac{3}{2},\frac{9}{2})\) D.(2\( ,\)4)

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题型：填空题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

点A(3\( ,\)2)为定点\( ,\)点F是抛物线\( {y}^{2}=4x\)的焦点\( ,\)点P在抛物线\( {y}^{2}=4x\)上移动\( ,\)则当|PA|+|PF|取得最小值时\( ,\)点P的坐标是______.

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题型：填空题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

已知点P是抛物线\( {y}^{2}=4x\)上的动点\( ,\)点P在y轴上的射影是点M\( ,\)点A的坐标是(4\( ,\)a)\( ,\)则当|a|＞4时\( ,\)|PA|+|PM|的最小值是______.

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题型：填空题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

已知抛物线C的顶点在坐标原点\( ,\)焦点为F(0\( ,－\)1)\( ,\)直线l与抛物线C相交于A\( ,\)B两点\( ,\)若AB
的中点为(2\( ,－\)2)\( ,\)则直线l的方程为______.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

(2002年春季高考题)已知抛物线\( {y}^{2}=4x\)与椭圆\( \frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{m}\)=1\( ,\)它们有共同的焦点F₂\( ,\)并且相交于P、Q两点\( ,{F}_{1}\)是椭圆的另一个焦点\( ,\)试求:
(1)m的值;(2)\( PQ\)两点的坐标;(3)\( {\text{△}\text{PF}}_{1}{F}_{2}\)的面积.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

(2006年春季高考题)如图\( ,\)已知抛物线的顶点是坐标原点\( ,\)对称轴是x轴\( ,\)它的准线l经过双曲线\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\)的左焦点\( {F}_{1},M(3,2\sqrt{6})\)抛物线与双曲线的一个交点\( ,\)求:
(1)该抛物线的标准方程;
(2)该双曲线的顶点坐标.

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