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题型：填空题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}-10n\)，则该数列的通项公式为 ______.

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

沈阳方圆大厦是“世界上最具创意性和革命性的完美建筑”的美誉建筑，大厦立面以颇具传统文化意味的“古钱币”为外形，借此预示着入驻大厦的业主财源广进，事业发达，也有人认为这是象征中国传统文化的天圆地方，若将“内方”视为空心，其正视图和侧视图如图所示，则其表面积为 ______.

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

已知直角梯形\(ABCD\)，\(∠C=∠ADC=90°\)，\(AD=6\)，\(CD=CB=3\)，沿\(BD\)将\(\triangle ABD\)折起，使得\(A\)到\(P\)的位置，且平面\(PBD⊥\)平面\(BCD.\)
\((1)\)求证：\(PB⊥CD\)；
\((2)\)若\(E\)为棱\(PD\)上一点，且\(DE=\dfrac{1}{3}PE\)，求三棱锥\(B-PCE\)的体积．

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题型：选择题题类：模拟题难易度：较易
新测
年份：2021

已知集合\(A=\{-2,-1,0,1\}\)，\(B=\{x|x^{2}+3x-4< 0\}\)，则\(A∩B=(\quad)\)

A.\(\{-2,-1,0\}\) B.\(\{-2,-1\}\) C.\(\{-1,0\}\) D.\(\{-2,-1,0,1\}\)

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题型：选择题题类：模拟题难易度：较易
新测
年份：2021

已知椭圆\(\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的左右焦点分别为\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，过\(F_{2}\)的直线与椭圆交于\(A\)、\(B\)两点，若\(\triangle F_{1}AB\)是等边三角形，则离心率为\((\quad)\)

A.\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) B.\(\dfrac{1}{3}\) C.\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) D.\(\dfrac{3}{4}\)

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新测
年份：2021

若函数\(f(x)=\sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< \dfrac {π}{2})\)满足\(f(\dfrac{2π}{3}-x)=f(x)\)，且\(f(x)\)的图象如图所示，则\(φ=(\quad)\)

A.\(\dfrac{π}{3}\) B.\(-\dfrac{π}{3}\) C.\(\dfrac{π}{6}\) D.\(-\dfrac{π}{6}\)

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新测
年份：2021

已知集合\(A=\{x|y=\sqrt{2^{x}-1}\}\)，\(B=\{x|x^{2}-2x-3< 0\}\)，则\(A∩B=(\quad)\)

A.\((0,3)\) B.\([0,3)\) C.\([0,3]\) D.\((0,3]\)

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题型：选择题题类：模拟题难易度：较易
新测
年份：2021

定义：在数列\(\{a_{n}\}\)中，若满足\(\dfrac{a_{n+2}}{a_{n+1}}-\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}=d(n\in N^{*},d\)为常数\()\)，称\(\{a_{n}\}\)为“等差比数列”，已知在“等差比数列”\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=a_{2}=1\)，\(a_{3}=3\)，则\(\dfrac{a_{2021}}{a_{2019}}\)等于\((\quad)\)

A.\(4×2017^{2}-1\) B.\(4×2018^{2}-1\) C.\(4×2019^{2}-1\) D.\(4×2020^{2}-1\)

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的顶点\(A\)出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是\(AA_{1}→A_{1}D_{1}→\)…，黄“电子狗”爬行的路线是\(AB→BB_{1}→\)…，它们都遵循如下规则：所爬行的第\(i+2\)段与第\(i\)段所在直线必须是异面直线\((\)其中\(i\)是正整数\().\)设黑“电子狗”爬完\(2008\)段、黄“电子狗”爬完\(2009\)段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是______.

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

已知椭圆\(C：\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，椭圆的短轴顶点到焦点的距离为\(\sqrt{6}.\)
\((1)\)求该椭圆\(C\)的方程；
\((2)\)若直线\(l\)与椭圆\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，且\(|\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB}|=|\overrightarrow {OA}-\overrightarrow {OB}|\)，求证：直线\(l\)与某个定圆\(E\)相切，并求出定圆\(E\)的方程．

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