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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图所示\( ,\)在直三棱柱\( ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}\)中\( ,\)已知AC
\( \text{⊥BC},BC={C}_{1}C,\mathrm{设}A{B}_{1}\)的中点为\( D,{B}_{1}C{\text{∩BC}}_{1}\)=E.

求证:(1)DE//平面\( A{A}_{1}{C}_{1}C;\)
(2)\( B{C}_{1}{\text{⊥AB}}_{1}.\)

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

四棱锥P\( －\)ABCD中\( ,\)底面ABCD是边长为\( 2a\)的菱形\( ,\)AC∩BD=O\( ,\)∠BAD=60°\( ,\)侧棱\( PA\perp \)平面\( \text{ABCD},PA=\sqrt{3}\)a\( ,\)求点A到平面PBD的距离.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

(2019年山东春季高考)已知三棱锥S\( －\)ABC\( ,\)平面SAC⊥平面ABC\( ,\)且SA⊥AC\( ,\)AB⊥BC.

(1)求证:BC⊥平面SAB;
(2)若SB=2\( ,\)SB与平面ABC所成角是\( {30}^{\circ }\)的角\( ,\)求点S到平面ABC的距离.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

如图所示\( ,\)四边形ABCD是一个梯形\( ,\)CD//AB\( ,\)CD=AO=1\( ,\)△AOD为等腰直角三角形\( ,\)O为AB的中点\( ,\)试画出梯形ABCD水平放置的直观图\( ,\)并求直观图的面积.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图所示\( ,\)已知棱长为1的正方体\( ABCD{-A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1},\)

求:(1)三棱锥\( D-A{D}_{1}C\)的体积；
(2)三棱锥\( {D}_{1}-A{B}_{1}C\)的表面积.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图所示\( ,\)已知四边形ABCD是圆柱的轴截面\( ,\)M是下底面圆周上不与点A、B重合的点。若△AMB是等腰三角形\( ,\)求该圆柱与三棱锥D\( －\)AMB体积的比值\( ,\)

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图所示\( ,\)直线AB\( ,\)AC\( ,\)BC两两相交\( ,\)交点分别为A\( ,\)C\( ,\)B.求证:直线AB\( ,\)AC\( ,\)BC三线共面.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

如图所示\( ,\)正方体\( ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}\)中\( ,\)
(1)求AC与\( {A}_{1}D\)所成角的大小;
(2)若E、F分别为AB、AD的中点\( ,\)求\( {A}_{1}{C}_{1}\)与EF所成角的大小.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

如图所示\( ,\)A是△BCD平面外的一点\( ,\)E\( ,\)F分别是BC\( ,\)AD的中点.若AC⊥BD\( ,\)AC=BD\( ,\)求EF与BD所成的角.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

如图所示\( ,\)在三棱柱\( ABC{－\text{A}}_{1}{B}_{1}{C}_{1},A{A}_{1}\perp \)底面ABC\( ,\)AB=BC=A\( {A}_{1},\)∠ABC=90°\( ,\)点\( E,F\)分别是棱\( AB、B{B}_{1}\)的中点\( ,\)求直线EF和\( B{C}_{1}\)所成的角.

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