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已知函数\(f(x)={{\log}_{\frac{1}{2}}}x+\dfrac{1}{2x}-\dfrac{17}{2}.\)

\((1)\)用单调性的定义证明：\(f(x)\)在定义域上是减函数；

\((2)\)证明：\(f(x)\)有零点；

\((3)\)设\(f(x)\)的零点在区间\((\dfrac{1}{n+1},\dfrac{1}{n})\)内，求正整数\(n.\)

从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取\(8\)件产品，对其使用寿命\((\)单位：年\()\)进行追踪调查，结果如下：

甲：\(5\)，\(5\)，\(6\)，\(6\)，\(8\)，\(8\)，\(8\)，\(10\)；

乙：\(4\)，\(5\)，\(6\)，\(7\)，\(8\)，\(9\)，\(12\)，\(13\)；

丙：\(3\)，\(3\)，\(4\)，\(7\)，\(9\)，\(10\)，\(11\)，\(12.\)

\((1)\)三个厂家的广告中都称该产品的使用寿命是\(8\)年，请指出__________\((\)从“甲、乙、丙”三厂家中选择一个\()\)厂家在广告中依据了统计数据中的哪个特征数？

\((2)\)计算甲厂家抽取的\(8\)件产品的方差．

对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取\(M\)名学生，得到这\(M\)名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下所示：

\((1)\)求表中\(M\)，\(p\)及图中\(a\)的值；

\((2)\)若该校高三学生有\(240\)人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间\([10,15)\)内的人数．

在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适合用普查？哪些适合用抽查？

\((1)\)调查一个班级中学生每周的体育锻炼时间；

\((2)\)调查一个地区居民结核病的发病率；

\((3)\)调查一个水库中鱼的种类．

请你再举两个不宜用普查的例子，并说明理由．

\([2021\)靖西市第二中学月考\(]\)某单位有职工\(160\)人，其中业务员\(120\)人，管理人员\(16\)人，后勤服务人员\(24\)人．为了了解职工的健康状况，要从中抽取一个容量为\(20\)的样本，用分层随机抽样的方法写出抽取样本的过程．

某班从\(50\)名学生中选\(1\)人作为校运动会的志愿者为师生服务，采用下面两种选法：
选法一  将这\(50\)名学生按\(1～50\)进行编号，相应地制作\(50\)个号签，把这\(50\)个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取\(1\)个号签，与这个号签编号一致的学生入选；
选法二  将除颜色外完全相同的\(49\)个白球与\(1\)个红球放在一个暗箱中搅匀，让\(50\)名学生逐一从中摸取\(1\)球，摸到红球的学生成为志愿者．
试问：\((1)\)这两种选法是否都是抽签法，为什么？
\((2)\)这两种选法每名学生被选中的可能性是否相等？

无锡市某单位有\(2000\)名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中的人数情况如表中所示：

\((1)\)若要抽取\(40\)人调查身体状况，则应怎样抽样？

\((2)\)若要开一个有\(25\)人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽取出席人？

某市甲、乙、丙三所学校的高三学生共有\(800\)名，其中男、女生人数如下表：

\((1)\)现用分层随机抽样的方法从这三所学校的所有高三学生中抽取\(48\)人，则应从丙校抽取多少人？

\((2)\)该市模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三学生中利用随机数法抽取\(100\)人进行成绩统计分析，将\(800\)人按\(001\)，\(002\)，…，\(800\)进行编号，如果从第\(8\)行第\(7\)列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的\(4\)个人的编号．\((\)下面摘取了随机数表第\(7\)行至第\(9\)行\()\)

\(8442\:1753\:3157\:2455\:0688\:7704\:7447\:6721\:7633\:5026\:8392\)

\(6301\:5316\:5916\:9275\:3816\:5821\:7071\:7512\:8673\:5807\:4439\)

\(1326\:3321\:1342\:7864\:1607\:8252\:0744\:3815\:0324\:4299\:7931\)