题型：解答题 题类：期末考试 难易度：较易
新年份：2021
如图\(1\)，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AB=BC=5k\)，\(AC=8k\)，\(AA_{1}=\dfrac{2}{k}(k>0)\)，\(D\)，\(D_{1}\)分别为\(AC\)，\(A_{1}C_{1}\)的中点，平面\(BB_{1}D_{1}D\)将三棱柱分成两个新的直三棱柱\((\)如图\(2\)，\(3\)所示\().\)
\((1)\)若两个新直三棱柱的表面积之和为\(72\)，求实数\(k\)的值\(;\)
\((2)\)将图\(2\)和图\(3\)两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱，若组成的所有直四棱柱的表面积都小于\(132\)，求实数\(k\)的取值范围.
题型：解答题 题类：其他 难易度：较易
新年份：2021
如图\((1)\)所示的是由矩形\(ABED\)，\(Rt\vartriangle ABC\)和菱形\(BFGC\)组成的一个平面图形，其中\(AB=1\)，\(BE=BF=2\)，\(∠FBC=60°.\)将其沿\(AB\)，\(BC\)折起使得\(BE\)与\(BF\)重合，连接\(DG\)，如图\(11(2)\)所示．
\((1)\)求证图\((2)\)中的\(A\)，\(C\)，\(G\)，\(D\)四点共面，且平面\(ABC⊥\)平面\(BCGE\)；
\((2)\)求图\((2)\)中的四边形\(ACGD\)的面积．
