正弦定理-山东版第三册数学同步练习题

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
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年份：2025

(本题8分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为\( a\),b,c,已知\( \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2C=-\frac{1}{4}.\)
(1)求sinC的值;
(2)当\( a\)=2，2sinA=sinC时，求b及c的长

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题型：选择题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

在△ABC中\( ,\)若\( {\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{2}A+{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{2}B＜{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{2}C,\)则△ABC (　　)

A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

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题型：选择题题类：单元测试难易度：易
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年份：2022

在△ABC中\( ,\)已知\( \frac{a}{\text{sinA}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}},\)则∠B为 (　　)

A.60 B.\( {120}^{\circ }\) C.\( {60}^{\circ }\mathrm{或}{120}^{\circ }\) D.\( {150}^{\circ }\)

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题型：填空题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

在△ABC中\( ,\)A=60°\( ,\)C=45°\( ,\)b=4\( ,\)则此三角形的最小边长是______.

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题型：填空题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知△ABC周长为\( \sqrt{2}+1,\text{sinA}+\text{sinB}=\sqrt{2}\)sinC\( ,\)则AB的长等于______.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：易
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年份：2022

在△ABC中\( ,\)若\( b=2c\text{sinE},\)求∠C.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

锐角三角形ABC中\( ,\)边a\( ,\)b是方程\( {x}^{2}-2\sqrt{3}x+\)2=0的两根\( ,\)角A\( ,\)B满足\( 2\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(A+B)-\sqrt{3}=0.\)
求:(1)角C的度数;
(2)边c的长度及△ABC的面积.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东\( {75}^{\circ },\)离为\( 12\sqrt{6}nmile,\)在A处看灯塔C在货轮的北偏\( {30}^{\circ },\)距离为\( 8\sqrt{3}nmile,\)货轮由A处向正北航行到D处时\( ,\)再看灯塔B在北偏东120°\( ,\)求:

(1)A处与D处的距离;
(2)灯塔C与D处的距离.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图:甲、乙两船同时从港口O出发\( ,\)甲船以25海里/小时的速度向东行驶\( ,\)乙船以15海里/小时的速度沿着北偏西30°的方向行驶\( ,\)2小时后\( ,\)甲船到达A处\( ,\)乙船到达B处.求:

(1)甲、乙两船间的距离AB是多少?
(2)此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上?

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

某海域的东西方向上分别有A\( ,\)B两个观测点如图)\( ,\)它们相距\( 5(3+\sqrt{3})\)海里.现有一艘轮船在D点发出求救信号\( ,\)经探测得知D点位于A点北偏东45°\( ,\)B点北偏西60°\( ,\)这时\( ,\)位于B点南偏西60°且与B点相距\( 20\sqrt{3}\)里的C点有一救援船\( ,\)其航行速度为30海里/小时.

(1)求B点到D点的距离BD;
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救\( ,\)求该救援船到达D点需要的时间.

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