11.4 三角计算及其应用举例-山东版第三册数学同步练习题

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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2022

(2022•山东)(本小题8分)已知函数\( \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\sqrt{3}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{x}-2\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{2}\mathrm{x}+\mathrm{m}\)的图象过点\( (0,-1)\)
(1)求函数\( f\left(\mathrm{x}\right)\)的最大值;
(2)若\( \mathrm{\alpha }\in (0,\frac{\mathrm{\pi }}{2})\),且\( \mathrm{f}\left(\mathrm{\alpha }\right)=1\).求\( \mathrm{\alpha }\)的值.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

在△ABC中\( ,\)内角A\( ,\)B\( ,\)C所对的边分别是a\( ,\)b\( ,\)c\( ,\)已知bsinA=3csinB\( ,\)a=\( 3,\text{cosB}=\frac{2}{3}.\)
(1)求b的值;
(2)求\( \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(2B-\frac{\pi }{3})\)的值

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

在△ABC中\( ,\)已知sin²A＋sin²B\( －\)sinAsinB=sin²C\( ,\)且满足ab=4\( ,\)求△ABC的面积.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图\( ,\)A\( ,\)B两点间有小山和小河\( ,\)为求AB的长需要选择一点C\( ,\)使AC可直接丈量\( ,\)且B\( ,\)C两点可通视\( ,\)再在AC上取一点D\( ,\)使B和D两点可通视\( ,\)测得AC=180m\( ,\)CD=60m\( ,\)∠ACB=45°∠ADB=60°\( ,\)求AB的长.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图\( ,\)某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°\( ,\)距离为6海里\( ,\)在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°\( ,\)距离为4海里\( ,\)货轮由A处向正北航行到D处时\( ,\)再看灯塔B在南偏东60°.
(1)求A处距离D处的距离;|北
(2)求灯塔C距离D处的距离.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

在△ABC中\( ,a=\sqrt{2},b=3,\text{sinC}=2\text{sinA}.\)
(1)求c边长;
(2)求S_△ABC.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

在△ABC中∠\( \text{A}={45}^{\circ },a=2,c=\sqrt{6},\)求∠C\( ,\)∠B和b的值.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知△ABC中\( ,\)∠A＞∠B\( ,\)且∠A=2∠C\( ,\) b=4\( ,\)a＋c=8\( ,\)求a\( ,\)c的值.

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2022

如图\( ,\)甲、乙两船同时从港口0处出发\( ,\)甲船以25海里/时的速度向东行驶\( ,\)乙船以15海里/时的速度沿着北偏西30°的方向行驶\( ,\)2小时后\( ,\)甲船到达A处\( ,\)乙船到达
(1)甲、乙两船间的距离是多少海里?
(2)此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上(精确到0.01)?

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

在△ABC中\( ,\)角A\( ,\)B\( ,\)C的对边分别为a\( ,\)b\( ,\)c\( ,\)且\( a=\frac{\sqrt{3}}{2}b,\angle \text{B}=\angle \text{C}.\)
(1)求cosB的值;
(2)设函数\( f\left(x\right)=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(2x＋B),f\left(\frac{\pi }{3}\right)\)的值.

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