三角计算及应用-山东版第三册数学同步练习题

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2019

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若csinC=asinA+（b-a）sinB且c=1，则C=______，△ABC面积的最大值为______．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2019

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a-b+c）（a+b-c）=bc．
（1）求A；
（2）若A+B=C，b=1，求△ABC的周长．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2019

在△ABC中内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若sin²=，△ABC的形状一定是______．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较难
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年份：2019

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a²＝c²﹣b²．

（1）证明：＝﹣2；

（2）若cos A＝，且△ABC的面积为，求c．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2019

（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，证明余弦定理：a²=b²+c²-2bcosA；
（2）长江某地南北岸平行，如图所示，江面宽度d=1km，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度V₁=10km/h，水流速度V₂=4km/h．设V₁和V₂的夹角为θ（0°＜θ＜180°），北岸的点A₁在点A的正北方向．
①当cosθ多大时，游船能到达A₁处，需要航行多少时间；
②当θ=120°时，判断游船航行到达北岸的位置在A₁的左侧还是右侧，并说明理由．

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题型：填空题题类：期中考试难易度：难
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年份：2019

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则2a+c的最小值为______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2019

在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，点D为AC延长线上一点，CD=2，连接BD，则|BD|=______．

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题型：填空题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2019

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，△ABC的面积S=，则A=______；a的最小值为______．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2019

如图，在本市某旧小区改造工程中，需要在地下铺设天燃气管道．已知小区某处三幢房屋分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q重合），为铺设三条地下天燃气管线PO，PA，PB，已知OA=40米，∠AOB=，记∠APQ=θrad，该三条地下天燃气管线的总长度为y米．
（1）将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；
（2）请确定工作坑P的位置，使此处地下天燃气管线的总长度最小，并求出总长度的最小值．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2019

将一根长为1米的木条锯成两段，分别作三角形ABC的两边AB，AC，且．则当AC最短时，第三边BC的长为______米．

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