第四章三角函数-山东版高教版（上册）数学同步练习题

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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
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年份：2020

已知函数\(f(x)=2\sin x\cos (x- \dfrac {π}{6} ).\)
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期和对称轴方程：
\((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)在\(x∈[ \dfrac {π}{4}-a, \dfrac {π}{4}+a](a > 0)\)上是增函数，求实数\(a\)的取值范围．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
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年份：2020

函数\(f(x)=\ln (x+1)-ax\)，\(g(x)=1-e ^{x}\)．
\((\)Ⅰ\()\)讨论函数\(f(x)\)的单调性；
\((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\geqslant g(x)\)在\(x∈[0 , +∞)\)上恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
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年份：2020

如图，在平面四边形\(ABCD\)中，\(AB\bot AD\)，\(AB=1\)，\(AD=\sqrt{3},BC=\sqrt{2}\)．

\((1)\)若\(CD=1+\sqrt{3}\)，求四边形\(ABCD\)的面积；
\((2)\)若\(\sin \;{\rm ∠}BCD= \dfrac{3 \sqrt{2}}{5},{\rm ∠}ADC∈(0, \dfrac{π}{2})\)，求\(\sin \;{\rm ∠}ADC\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
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年份：2020

已知函数\(f(x)=2\sin x\cos (φ-x)- \dfrac {1}{2} ( 0 < φ < \dfrac {π}{2} )\)的图象过点\(( \dfrac {π}{3},1)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(φ\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)的单调递增区间．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2020

已知函数\(f(x)=2\sin x\sin ( x+ \dfrac {π}{3} ).\)
\((\)Ⅰ\()\)若函数\(y=f(x+a)+b( |a|\leqslant \dfrac {π}{4} , b∈R)\)是奇函数，求\(a\)，\(b\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(y=f(x)\)的单调区间．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2020

已知函数\(f(x)=e ^{x} -ae ^{-x} -mx(a , m∈R)\)为奇函数．
\((1)\)讨论\(f(x)\)的单调性；
\((2)\)若\(f(x)\)有极小值\(f(x _{0} )\)，且\(f(x _{0} )\leqslant - \dfrac {2}{e}\)恒成立，求实数\(m\)的最小值．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：易
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年份：2020

若偶函数\(f(x)=\sin (x+θ)-2\cos x(0 < θ < π)\)，则\(θ=\)______，\(f(x)\)的最大值为______．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
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年份：2020

已知\(f(x)=4\cos x\sin (x- \dfrac {π}{6}) -1\)．
\((1)\)求函数\(y=f(x)(0 < x < π)\)的单调递增区间；
\((2)\)设\(\triangle ABC\)的内角\(A\)满足\(f(A)=0\)，若\( \overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {AC}=3\)，求\(BC\)边上的高\(AD\)长的最大值．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：易
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年份：2020

已知函数\(f(x)=2\sin (x+ \dfrac {π}{3} )\cos x\)，\(x∈R\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期；
\((2)\)当\(x∈[- \dfrac {π}{4} , \dfrac {π}{4} ]\)时，求函数\(f(x)\)的最大值与最小值．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
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年份：2020

已知\(\sin θ+\cos θ= \dfrac { \sqrt {3}-1}{2}\)，\(θ∈(- \dfrac {π}{4} , \dfrac {π}{4} ).\)
\((1)\)求\(θ\)的值：
\((2)\)设函数\(f(x)=\sin ^{2} x-\sin ^{2} (x+θ)x∈R\)，求函数\(f(x)\)的单调增区间．

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