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题型：解答题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

某校有一块圆心O，为半径为200米，圆心角为的扇形绿地OPQ，半径OP，OQ的中点分别为M，N，A为弧PQ上的一点，设∠AOQ=α，如图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用．．
（1）方案一：将四边形绿地OMAN建成观赏鱼池，其面积记为S₁，试将S₁表示为关于α的函数关系式；并求α为何值时，S₁取得最大？
（2）方案二：将弧AQ和线段AN，NQ围成区域建成活动场地，其面积记为S₂，试将S₂表示为关于α的函数关系式；并求α为何值时，S₂取得最大？

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

设函数f（x）=ax（2+cosx）-sinx，f'（x）是函数f（x）的导数．
（1）若a=1，证明f'（x）在区间上没有零点；
（2）在x∈（0，+∞）上f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2020

已知函数f（x）=1+cos2x-sin²（-x），
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间．
（2）若方程f（x）-m=0在区间[，π]上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2020

已知函数f（x）=a^x-a^-x，a＞0且a≠1，函数g（x）=．
（1）判断并证明f（x）和g（x）的奇偶性；
（2）求g（x）的值域；
（3）若∀x∈R，都有|f（x）|≥|g（x）|成立，求a的取值范围．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2020

若△ABC的面积为，，且角A为锐角．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求的值．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较难
新
年份：2020

已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
新
年份：2020

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，．
（1）若ω=1，，且对任意的，都有，求实数m的取值范围；
（2）若，，且f（x）在单调递增，求ω的最大值．

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